その よう な 定数 係数 の 作用素 は 、 いくつ か の 観点 から 、 最も 扱い やすい もの として 知ら れ て いる 。

ここ で p は 複素数 を 係数 と する 任意 の 多項式 で ある 。

偏 微分 方程式 に対して 、 定数 係数 の 作用素 は 幾何 的 に { 仮 リンク | 平行 移動 対称 性 | label = 平行 移動 不変 性 | en | Translational symmetry } によって 特徴 づけ られ 、 代数 的 に は 偏 微分 の 多項式 として 特徴 づけ られる 。

この 予想 は 、 係数 自体 と いう より も 係数 の 変化 する 二 次 函数 の 境界 という 重要 な アイデア を 導入 し た 。

この 方式 で は 線形 予測 法 を 用い て 音声 の 周波数 スペクトル を 表現 する フィルタ の 係数 を 求める 。

音声 の FFT （ 高速 フーリエ 変換 ） を 行い 係数 の 並べ 替え を 行っ た 後 に 逆 FFT を 行う 方式 も 帯域 分割 方式 と 同様 の 考え方 で 、 復元 し た 音質 が 比較的 よい 。

この 方式 の 応用 として 、 離散 フーリエ 変換 ( DFT ) を 用い て フーリエ 係数 を 求め 、 係数 の 置換 を 行っ た 後 に 逆 DFT で アナログ 信号 に 戻す 方式 が ある 。

係数 の 置換 パターン を 決める 際 に 秘話 性 の 低い 組み合わせ を できるだけ 除外 する の は 周波数 ブロック の 分割 数 が 少ない 場合 と 同様 で ある 。

サンプリング し た 音声 信号 を 変換 により 全く 異なる 係数 に 展開 し た 後 に 係数 の 並び 替え を 行い 、 逆 変換 により 時間 領域 の アナログ 信号 に 戻し て 送出 する 。

受信 側 で は 、 受信 し た 信号 を サンプリング し て 送信 側 と 同じ 変換 を 行い 、 得 られ た 係数 列 を 送信 側 と 逆 に 並び 替え て 元 の 配置 に 戻し て から 逆 変換 を 行っ て 音声 信号 を 復元 する 。

変換 は 一定 の 長 さ の 時間 単位 （ フレーム ） で 行わ れ 、 その 中 に 含ま れる N 個 の 音声 信号 の サンプル 値 を 変換 により 別 の N 個 の 係数 に 展開 する 。

同時に 、 N が 大きく なる ほど 係数 を 置換 する 組み合わせ が 増える ため 暗号 強度 が 高く なる 。

暗号 強度 に 関係 する 係数 の 置換 の 組み合わせ の 数 は 最大 N ! に なる が 、 帯域 分割 方式 の 場合 と 同様 、 全て の 組み合わせ が 使える わけ で は ない 。

実際 に は 、 元 の 係数 の 位置 と 置換 後 の 位置 の 差 が できる だけ 大きく なる よう な 組み合わせ のみ が 使わ れる 。

アナログ フィルター を 用い た 帯域 分割 方式 の よう な 古典 的 な 方式 で は 波形 が 正しく 伝送 さ れ なく て も 受信 側 で は 問題 なく 復調 できる が 、 変換 領域 スクランブル で は 伝送 さ れる 信号 の 波形 が 大きく 変わる と 受信 側 で 同じ 変換 を 行っ て も 元 の 係数 を 正しく 復元 でき ず 、 受信 結果 が 元 の 信号 と 大きく 異なっ て しまう 。

もし | λ | < 1 なら 、 この 手法 は 線形 に 収束 し 残 差 は 係数 | λ | で 反復 ごと に 漸近 的 に 減少 する