実 係数 で 一変 数 の すべて の 形式 的 冪 級数 から なる 環 は 実数 直線 上 0 の 近傍 において 定義 さ れ た （ すなわち 有限 値 の ） 有理 関数 の 環 の 完備 化 で ある 。

L の すべて の 元 は K 上 { 仮 リンク | 代数 的 | en | Algebraic element } で ある 、 すなわち 、 L の すべっ て の 元 は K 係数 の ある 0 で ない 多項式 の 根 で ある 。

a が K 上代 数 的 で あれ ば 、 K 係数 の a による 多項式 全体 の 集合 K [ a ] は 環 で ある だけ で なく 体 で ある 。

K ( S ) の 元 は K に 係数 を もつ S の 元 の 多項式 の 商 で ある 。

可 換体 K 上 の 単位 的 結合 多元 環 E の 元 が K 上代 数 的 で ある と は 、 それ を 根 に もつ K 係数 の 0 で ない 多項式 が 存在 する こと で ある 。

より 簡潔 に 、 { mvar | V } の ある 部分 集合 が 絶対 凸 で ある と は 、 係数 の 絶対 和 が { math |≤ 1 } で ある よう な 線型 結合 の 下 で 閉じ て いる こと を 言う 。

すると G '' に 係数 を もつ '' n '' 次 コホモロジー 群 ''' ( the '' n '' th cohomology group with coefficients in '' G '') が Ker ( δ '' n ''+ 1 )/ Im ( δ '' n '') で 定義 さ れ 、 '' Hn ''('' C ''; '' G '') と 表記 さ れる 。

'' C * n '' の 元 は G に 係数 を もつ 特異 n - コチェイン ' ( singular n - cochain ) と 呼ば れ 、 δ n は コバウンダリ 作用素 ( coboundary operator ) と 呼ば れる 。

GCD 整 域 上 の 一変 数 多項式 に対して 、 その 内容 ( content ) を すべて の その 係数 の GCD として 定義 できる 。

床 に 置か れ た バナナ の 皮 を 人間 が 踏ん だ とき の 摩擦 係数 を 計測 し た 研究 に対して 2014 年 に イグノーベル 賞 （ 物理 学賞 ） を 受賞 し た 。

実数 の 環 R と R - 加 群 A = R [ X ]、 実 係数 の 多項式 環 を 考えよ う 。

それら は 最初 一般 に 代数 トポロジー において { 仮 リンク | Künneth の 定理 | en | Künneth theorem } と 普遍 係数 定理 を 表現 する ため に 定義 さ れ た { Citation needed | date = December 2008 }。

例えば 、 有理数 係数 の 多項式 { math |( X − 1 ) 2 } は この 意味 で 分離 的 で ある 。

{ 仮 リンク | 線形 モデル | en | Linear model } は 係数 ベクトル を 表す 1 つ の ハッシュ テーブル で 表現 する こと が できる 。

また 滑らか な 係数 を 持つ 任意 の 微分 作用素 が 隆起 函数 に 適用 さ れる 場合 、 別 の 隆起 函数 が 構成 さ れる 。

つまり 、 それ は 結合 的 、 可 換 、 可逆 な 二 項 演算 を もっ た 集合 で あっ て 、 その 基底 は その 元 で あっ て 群 の すべて の 元 が 有限 個 が 0 で ない 整数 係数 の 基底 の 元 の 線型 結合 として ちょうど 1 通り の 方法 で 書ける よう な もの から なる 部分 集合 で ある 。

炭化 バナジウム は 、 約 380 GPa の 弾性 係数 を 持つ 。

初等 代数 学 における 相反 多項式 （ そう はん た こう しき 、 reciprocal polynomial ） は 、 本質 的 に 与え られ た 多項式 の 係数 を もと と 逆順 に し て 得 られる 多項式 で ある 。

自己 相反 多項式 の 係数 は { math | ai {{=} an − i }} を 満たす 必要 が あり 、 また この とき { mvar | p } は { 仮 リンク | 相反 方程式 | label = 回文 多項式 | en | palindromic polynomial } と も 呼ば れる 。

この 条件 により 、 共軛 相反 の 意味 で の 自己 相反 多項式 の 係数 は 、 必ず すべて 実数 で なけれ ば なら ない こと が 分かる 。