数学 における アレクサンダー 多項式 （ あ れき さん だ ー た こう しき 、 Alexander polynomial ; アレクサンダー 多項式 ） は 、 各種 結び目 に 整数 係数 多項式 を 割り当てる 結び目 不変 量 で ある 。

X に 作用 する 被覆 変換 t が 存在 する が 、 X の （ 整数 係数 の ） 一 次元 ホモロジー 群 H 1 ( X ) を 考えれ ば 、 被覆 変換 t の 作用 を H 1 ( X ) 上 へ 移す こと が できる ので 、 H 1 ( X ) を ローラン 多項式 環 Z [ t , t − 1 ] 上 の 加 群 と みなす こと が できる 。

結び目 補 空間 が 円周 上 で ファイバー 付く なら ば 、 その 結び目 の アレクサンダー 多項式 が モニック ( monic )（ つまり 最高 次 と 最低 次 の 項 の 係数 が ± 1 ） で ある こと が 知ら れ て いる 。

コンウェイ 版 の アレクサンダー 多項式 は z を 変数 と する 整数 係数 多項式 ∇( z ) で 、 アレクサンダー ・ コンウェイ 多項式 （ あるいは コンウェイ 多項式 、 コンウェイ・アレクサンダー 多項式 など ） と 呼ば れる 。

また ダート や 積雪 路 は 路面 と タイヤ と の 摩擦 係数 が 小さく 、 ステアリング 操作 に 頼っ て 車体 の 向き を 変化 さ せる に は 極度 に スピード を 落とす 必要 が ある 。

複素 関数 の 定義 域 ・ 値域 で ある 複素数 体 に は 商 が 定義 さ れ て いる ので 、 ごく 自然 に 微分 係数 を 商 で 定義 する こと が できる 。

また 、 「 ごく 自然 に 微分 係数 を 商 で 定義 する こと 」 の 結果 として 、 コーシー・リーマン の 方程式 を 経由 し 、 調和 関数 と 正則 関数 は 関係付け られる 。

これ は 現在 知ら れ て いる 化学 反応 式 の 係数 に 対応 し て いる 。

これ も やはり 、 化学 反応 式 の 係数 に 対応 し て いる 。

その後 、 1905 年 に ジェームズ ・ ジーンズ が 係数 に 誤り が ある こと を 指摘 し た 。

厳密 な 理論 は 、 多 変数 複素 関数 の 成す 層 係数 の コホモロジー 理論 を 用い て 、 代数 的 手法 によって 展開 さ れる 。

例えば 、 y = x { sup | 1 / 2 } の x = 0 における 微分 係数 は ∞ で ある 。

微分 係数 が ±∞ で も ない 場合 、 すなわち 右 微分 係数 と 左 微分 係数 が 異なっ たり 、 振動 する 場合 は 接線 は 存在 し ない 。

いわば 三角 屋根 状 に 尖っ た 点 （ 尖 点 ） で は 、 右 微分 係数 と 左 微分 係数 が 異なる 。

例えば 、 y = | x | の x = 0 における 右 微分 係数 は 1 、 左 微分 係数 は − 1 で ある 。

（ これ は x = 0 で 連続 で ある ） は x = 0 で 微分 係数 が 振動 する 。

例えば 、 アイスバーン の よう に 、 タイヤ の 摩擦 係数 μ （ ミュー ） の 低い 路面 で 、 操舵 角 に対して 横 G が 小さかっ たり 、 後 輪 の スリップ 量 が 大きい 場合 は 、 前輪 へ の トルク 伝達 を 増やす 。

この 形状 から 、 電気 化学 反応 の 機構 、 あるいは 物質 の 酸化 還元 電位 や 拡散 係数 など が 求め られる 。

ヒューム 管 は 管 そのもの が 構造 体 として 成立 する 剛性 管 で あり 、 外圧 に対する 強度 が 高い 反面 、 コンクリート の 粗 度 係数 が やや 低い ため に 、 後年 登場 し た 塩化ビニール 管 （ 塩 ビ 管 ） と 比較 し て 同 一 内径 で の 流量 が 劣る 。

α ブレンド （ アルファ ブレンド ） と は 、 2 つ の 画像 を 係数 （ α 値 ） により 合成 する こと 。