線型 位相 空間 E から 係数 体 K 自身 へ の 連続 線型 写像 は 連続 線型 汎 関数 あるいは 単に 汎 関数 （ はん かんす う 、 functional ） と よば れる 。

ケンドール の 順位 相関 係数 （ けん どー る の じ ゅんいそうかんけいすう 、 ケンドール の タウ ） は 、 2 つ の 順位 （ Ranking ) の 間 の 相関 の 計測 に 用い られ 、 相関 の 強 さ を 表す 。

ケンドール の 順位 相関 係数 に は 、 以下 の 特性 が ある 。

数学 の 分野 で は 誤差 の 絶対 値 の 合計 を 最小 化 し て 回帰 式 の 係数 を 求める 方法 を 初めて 用い た こと で 知ら れる 。

その ため 、 もっとも 研究 が 進ん で いる 2 , 3 , 7 , 8 - TCDD （ 2 , 3 , 7 , 8 - テトラクロロジベンゾ - 1 , 4 - ジオキシン ） の 毒性 を 1 と し た 係数 （ 毒性 等価 係数 、 TEF ( Toxicity Equivalency 　 Factors )） を 実測 濃度 に 掛け た 数値 の 合計 を 毒性 等量 と いう 。

この よう に n 乗 し て 初めて 1 と なる 複素数 （ 1 の 原始 n 乗 根 ） 全て を 根 に 持ち 、 最高 次数 の 項 の 係数 が 1 で ある 多項式 が 円 分 多項式 Φ n ( x ) で ある 。

また 、 上記 の 例 で は 係数 が 1 , - 1 , 0 しか 現れ ない が 、 必ず そう なる わけ で は ない 。

実際 Φ 105 ( x ) が そう で ない 最小 の 例 で 係数 に - 2 が 現れる 。

n が 素数 の とき は 係数 が 全て 1 の n - 1 次 の 多項式 と なる 。

分配 係数 （ ぶん ぱいけいすう ） と は 、 化学 物質 の 疎水 性 や 移行 性 を 表す 指標 と なる 無 次元 数 で ある 。

この とき の 濃度 比 を 、 対象 と なる 物質 の 分配 係数 と いう 。

実際 に は 、 水 と 油 の よう な 液体 同士 の 場合 以外 に 、 固体 と 液体 の 場合 でも 分配 係数 は 求め られる 。

用いる 2 相 が 水 と 油 の 場合 、 分配 係数 は 対象 物質 の 水 へ の なじみ にく さ （ 疎水 性 ） を 示す 数値 と なる 。

疎水 性 は 、 薬 や 毒 など の 化学 物質 が 生物 の 体内 や 自然 環境 中 で どの よう に はたらく か を 考える とき に 重要 な 要素 と なる ため 、 多く の 物質 について 分配 係数 が 調べ られ て いる 。

特に 、 後述 する オクタノール / 水 分配 係数 Log '' P ''{ sub | ow } は 、 化学 物質 を 規制 する 法律 等 で も 参考 と さ れる 数値 に なっ て おり 、 国際 的 な 測定 方法 が 定め られ て いる 。

現在 で は 計算 機 化学 の 発展 により 、 実際 に 測定 し なく て も コンピュータ で 計算 し て 分配 係数 が 予測 できる よう に なり つつ ある 。

つまり 、 この 理想 溶液 から の ずれ が 、 様々 な 化合 物 の 分配 係数 を 決定づけ て いる の で ある 。

分配 係数 は 対象 と なる 物質 と 、 分配 先 の 2 相 の 組成 で 決定 さ れる 数値 で 、 温度 に 依存 する 。

どちら も 「 分配 係数 」 と 呼ば れる が 、 Log P ( partition coefficient ) は 対象 物質 の 電離 を 無視 し た 数値 で あり 、 一方 Log D ( distribution coefficient )　 は 電離 を 考慮 し て Log P '' に 酸 解離 定数 ( pKa ) など を 加味 し た 値 で ある ため 、 数値 が 異なる 。

最も 広く 使用 さ れ て いる 分配 係数 は 、 溶媒 として n - オクタノール と 水 を 用い た オクタノール / 水 分配 係数 で あり 、 特に 強調 し たい 場合 は Octanol / Water を 意味 する 添字 を つけ Log '' P ''{ sub | ow } と 表記 さ れる 。