数学 における 拡張 実数 （ かく ちょ うじ っす う 、 extended real ; 拡大 実数 ） は 、 実数 の 全て に 加え て 、 さらに 無限 大 を 加え た 数 で ある 。

アフィン 拡張 実数 ( affinely extended real number ) で は 正 の 無限 大 +∞ と 負 の 無限 大 −∞ の 2 つ を 、 射影 拡張 実数 （ し ゃえいかくちょうじっすう 、 projective extended real number ） で は 1 つ の 無限 大 ∞（ 正 と 負 の 区別 が ない （ でき ない ） 無限 遠 点 ） を 付け加える 。

新しく 付け加え られ た 元 （ 無限 大 、 無限 遠 点 ） は （ 通常 の ） 実数 で は ない が 、 文脈 によって は これら を 含め た 全て の 拡張 実数 を 指し て 便宜 的 に 「 実数 」 と 呼ぶ こと も あり 、 その 場合 通常 の 実数 は 有限 実数 と 呼ん で 区別 する 。

拡張 実数 の 概念 は 、 微分 積分 学 や 解析 学 （ 特に 測度 論 と 積分 法 ） において 種々 の 函数 の 極限 について の 記述 を 簡素 化 する の に 有効 で ある 。

（ アフィン ） 拡張 実数 全体 の 成す 集合 { math | R ∪ {±∞}} は 、 その 上 の 適当 な 順序 構造 や 位相 構造 など を 持つ もの として 補完 数 直線 （ ほか ん すう ちょくせん 、 extended real line ; 拡張 実数 直線 ） と 呼ば れ 、 { Overline | R } や { math |[−∞, +∞]} と 書か れる 。

任意 の （ 有限 ） 実数 a に対して −∞ ≤ a ≤ +∞ と 置く こと により 、 実数 直線 R における 順序 の 拡張 として 、 補完 数 直線 { overline | R } は 全 順序 集合 に なる 。

今 まで の 定義 に 従え ば 、 拡張 実数 の 全体 { Overline | R } は 体 に も 環 に も なら ない 。

そんな 時 、 主治医 の 村木 医師 から 告げ られ た の は 拡張 型 心筋 症 の 発症 だっ た 。

10 世紀 から 、 パリ の 教区 墓地 の 多く が 都市 の 内側 に つくら れ 、 最終 的 に は それら 墓地 は 都市 人口 が 密集 する 場所 と なり 、 拡張 が 困難 と なり 過密 に なっ た 。

王政 復古 期 に エランシ 墓地 が 道路 拡張 工事 に かかり 、 工事 中 に 掘り出さ れ た 骨 は やはり カタコンブ へ 移さ れ た 。

1880 年代 に 改築 拡張 さ れ 今日 の フランス ルネサンス 様式 の 形 と なっ た 。

{ Documentation subpage | 種類 = テンプレート } CJK 互換 漢字 ・ CJK 統合 漢字 拡張 A ・ B ・ C ・ D ・ E や 、 CJK 部首 補助 ・ 康 熙 部首 、 CJK の 筆画 を 表示 さ せ たい 場合 に 、 対象 の 文字 の 箇所 で 使用 し ます 。

そして 、 同年 12 月 に は 算術 オーバー フロー を 起こす 21 億 4748 万 3647 回 に 達し た が 、 Youtube 側 で は 再生 回数 の カウンタ を 64 ビット に 拡張 し て 対応 し て いる 。

面積 の 広い ベア マウンテン 方式 で ある ため 、 秋田 県 の 阿仁 熊 牧場 が 2013 年 に 放 飼場 を 拡張 する 際 、 この ベア マウンテン 方式 を 採用 し 、 行動 展示 を 行う と し て いる 。

イスラエル 政府 は 、 2011 年 に 新しい 技術 を 用い て 同 博物館 を 拡張 し て 最新 に する 計画 を 承認 し た 。

続い て 対外 航 権 の 拡張 と 国防 的 見地 から 優秀 船舶 建造 助成 施設 が 計画 さ れ 、 1937 年 （ 昭和 12 年 ） 度 から 実施 さ れる こと と なっ た 。

数学 における ハーン - バナッハ の 定理 （ ハーン - バナッハ の て いり 、 Hahn - Banach theorem ） は 、 関数 解析 学 の 分野 における 中心 的 な 道具 で 、 ベクトル 空間 の 部分 空間 上 で 定義 さ れる 有界 線形 汎 関数 が 全 空間 へ の 拡張 できる こと について 述べ た もの で ある 。

定理 の 特別 な 場合 について は 、 より 早い 段階 （ 1912 年 ） で エードゥアルト・ヘリー によって 証明 さ れ て おり 、 また この 定理 が 導出 さ れる よう な ある 一般 の 拡張 定理 が 、 1923 年 に マルツェル・リース によって 証明 さ れ て い た 。

数学 、 特に 線型 代数 学 における 二 重 数 （ に じゅう すう 、 dual numbers ） は 、 実数 の 全体 に 実数 で は ない 新しい 元 ε で 複 零 性 ε 2 = 0 を 満たす もの を 添加 し て 得 られる 実数 の 拡張 概念 で ある 。

ZX Spectrum + 128 K （ 1985 年 5 月 に 発表 さ れ た が 、 イギリス で の 発売 は 1986 年 2 月 ） で も グラフィックス 機能 は 拡張 さ れ なかっ た 。