しかし 格子 定数 と 熱 膨張 係数 が GaN に 近い 基板 が 存在 せ ず 、 良質 な 結晶 を 作製 でき なかっ た ため 、 ほとんど の 研究 者 、 研究 機関 は ZnSe を 用い て 青 緑色 発光 ダイオード 作製 を 目指し て い た 。

ミクロカノニカルアンサンブル における 分布 関数 の 規格 化 係数 として 現れる 。

実際 の 計算 において 、 微分 係数 dE ( λ )/ d λ で 与え られる F α ' を 求める に は 、 エネルギー 固有値 の パラメータ λ = R α について の 依存 性 の 傾き を 計算 する こと に なり 、 複数 の パラメータ 値 に対して 固有値 問題 を 解く 必要 が ある 。

固有値 が 縮退 し て いる 場合 は 、 i ≠ n 、 m ≠ n の 場合 でも ε i = ε n 、 ε m = ε n と なる 場合 が 存在 し 、 この 場合 上 式 二 次 摂動 エネルギー や 、 一 次 の 摂動 波動 関数 の 係数 の 分母 部分 が 零 と なり 発散 し て しまう 。

さらに 相模 川 の 砂利 採掘 が 禁止 さ れ た 1960 年 頃 に は 貨物 輸送 も 激減 し 、 1971 年度 の 収支 係数 は 374 と 、 関東 地方 の 国鉄 線 の 中 で は 鹿島 線 の 634 、 木原線 の 459 に 次ぐ 第 3 位 の 赤字 路線 で あり 、 これ は 現在 第 三 セクター 化 さ れ て いる 足尾線 の 361 や 真岡 線 の 345 より も 悪く 、 1968 年 （ 昭和 43 年 ） に 「 赤字 83 線 」 に 選定 さ れ 廃止 対象 と さ れ た 烏山線 の 265 を 遥か に 下回っ て い た 。

係数 の 属する 集合 が K で ある よう な x を 変数 と する 多項式 の 全体 を K [ x ] で 表す 。

たとえば 実数 係数 の 多項式 の 全体 は R [ x ]、 複素数 係数 の 多項式 の 全体 は C [ x ] など と 表す 。

係数 の 集合 K は 四則 演算 の 定義 さ れる よう な 代数 系 で ある の が 通常 で 、 多く は とくに 体 と 呼ば れる 四則 演算 が 自由 に 行える もの を 想定 する こと に なる 。

もう すこし 一般 の （ 必ずしも 可 換 で ない 、 単位 元 を 持つ と は 限ら ない ） 環 R について も 、 それ を 係数 に もつ 多項式 が 定義 さ れる 。

( ai ∈ R for all i ) を x を 変数 と する R 上 の （ あるいは 、 係数 を R に もつ ） 多項式 と 呼ぶ 。

x を 変数 と する R 上 の 多項式 全体 の 成す 集合 R [ x ] と あらわし 、 R を R [ x ] の 係数 環 と よぶ 。

これ を x を 変数 と する R 係数 の （ 一変 数 ） 多項式 環 と 呼ぶ 。

係数 の 集合 K が 実数 体 R や 複素数 体 C で あれ ば 、 異なる 多項式 は 異なる 関数 を 定める 。

これ は たとえば x 1 に 注目 する と 、 m − 1 個 の 変数 x 2 , ..., xm に関する 多項式 を 係数 として もつ x 1 の 一変 数 多項式 と 見る こと が できる 。

あるいは もっと 一般 に 、 係数 全体 の 成す 集合 を C と し 、 変数 の 集合 を X = { x 1 , x 2 , ..., xn } と する とき 、 変数 x = ( x 1 , x 2 , ..., xn ) に関する C 係数 多項式 の 全体 を C [ X ] と 書く こと に する 。

この とき 、 X の 部分 集合 S を 選び 、 S に 入ら ない 変数 xk ∈ X は 全て 係数 と 見なす と 、 C [ X ] = C [ Sc ][ S ] と 見なす こと が 出来る 。

各 ae 1 e 2 … em x 1 e 1 x 2 e 2 … xmem または これ の 係数 ae 1 e 2 … em を 1 と し た もの を 、 この 多項式 の 項 と 呼ぶ 。

この とき 、 変数 x = ( x 1 , x 2 , ..., xn ) に関する 多項式 f ( x ) = ∑ α a α x α を Y に 属さ ない 変数 は 係数 と 見なし て y = ( y 1 , y 2 , ..., yn ) に関する 多項式 と みる こと により 、 f ( x ) の 変数 y に関する 次数 が 定義 さ れる 。

波動 関数 は 適当 な 基底 関数 の 線型 結合 （ 重ね あわ せ ） で 表現 さ れ 、 求める べき 基底 関数 の 展開 係数 を 並べ た もの が 、 その エルミート 行列 の 固有ベクトル に 相当 する こと に なる 。

展開 係数 の 数 も 本来 無限 個 必要 で ある が 、 有限 の 数 で 切断 （ カットオフ ） さ れる 。