これ に は 、 平均 値 の 定理 、 限界 点 の 積分 、 曲線 の 下 の 領域 と その 不定 積分 または 積分 、 収束 判定 、 非 線型 方程式 を 解く ため の 反復 法 、 および 無限 級数 、 冪 級数 、 テイラー 級数 、 三角 級数 が 含ま れる 。

16 世紀 に 、 ジャヤスタデーヴァ { Enlink | Jyeṣṭhadeva } が ケーララ 学派 による 発展 と 定理 の 多く を 『 ユクティバーサ 』 { Enlink | Yuktibhasa } に 統合 し た 。

また 、 体積 における カバリエリ の 定理 を 、 西洋 で カバリエリ が 提案 する 1 , 000 年 以上 前 に 使用 し て い た 。

ピタゴラス の ピタゴラス の 定理 の 数学 的 証明 、 および ガウス の 消去 法 の 数式 も ふくま れ て いる 。

中国 で 最初 に 開発 さ れ 、 後 に 西洋 で 多く 知ら れる もの に 、 負 の 数 、 二 項 定理 、 線型 方程式 を 解決 する ため の 行列 手法 、 および 中国 の 剰余 定理 が ある 。

ピタゴラス の 定理 について 、 ピタゴラス 以前 から その 主張 に は 長い 歴史 が ある ものの 、 定理 に 最初 の 証明 を 与え た の が 彼 で ある と の 名声 を もつ 。

エウクレイデス （ ユークリッド ） による ピタゴラス の 論評 において 、 プロ クロス は ピタゴラス が 彼 の 名 を 冠する 定理 を 述べ 、 幾何 学 的 で なく 代数 学 的 に ピタゴラス 数 を 構成 し た と 述べ て いる 。

エウクレイデス は 今日 の 数学 で も 使用 さ れる 形式 で ある 、 定義 、 原理 、 定理 、 証明 の 最も 初期 の 例 で ある 。

ピタゴラス の 定理 など の 幾何 学 の よく 知ら れ た 定理 に 加え て 、 『 ユークリッド 原論 』 に は 2 の 平方根 が 無理 数 で ある こと や 素数 が 無限 に 存在 する こと の 証明 が 記述 さ れ て いる 。

彼 は 代数 学 の 基本 定理 と 平方 剰余 の 相互 法則 に 、 最初 の 満足 できる 証明 を 与え た 。

1910 年代 、 シュリニヴァーサ・ラマヌジャン （ 1887 年 - 1920 年 ） は 、 3 , 000 を 超える 定理 を 開発 し た 。

彼 は また 、 ガンマ 関数 、 モジュラー 形式 、 発散 級数 、 超 幾何級数 、 および 素数 定理 の 大きな 進展 と 発見 を 行っ た 。

1931 年 に 、 クルト ・ ゲーデル は 、 数理 論 理学 における 形式 的 体系 の 限界 を 述べる 2 つ の ゲーデル の 不完全性 定理 を 発表 し た 。

ヴォルフガング・ハーケン と ケネス・アッペル は 、 1976 年 に コンピュータ を 使用 し て 四 色 定理 を 証明 し た 。

アンドリュー ・ ワイルズ は 数 年 にわたる 独力 の 研究 で 、 1995 年 に フェルマー の 最終 定理 を 証明 し た 。

アルキアン・アレン の 定理 を 提唱 し 、 20 世紀 後半 最大 の 価格 理論 家 と 呼ば れ て いる 。

これ を もっ て アイザック ・ ニュートン や ゴットフリート・ライプニッツ より も 前 に 微分 積分 学 を 創始 し た と 語ら れる こと が ある が 、 関 が 微分 法 と 積分 法 を 結びつけ た （ 言い換えれ ば 微分 積分 学 の 基本 定理 を 発見 し た ） 事実 は なく 、 これ は 妥当 な 評価 で は ない 。

また 中国 数学 以来 の 伝統 で 、 幾何 の 問題 は ピタゴラス の 定理 など を 用い 機械 的 に 代数 に 落とし て 処理 し て い た ので 、 これ で 実に 広範 な 問題 が 原理 的 に は 解ける よう に なっ た 。

ボルツマン の H 定理 に対する 、 ヨハン・ロシュミット による 1876 年 提出 の 逆行 可能 論 ( reversibility paradox ) と 、 エルンスト・ツェルメロ による 1896 年 提出 の 再帰 性 パラドックス ( recurrence paradox ) が ある 。

後者 は ポアンカレ の 回帰 定理 を 根拠 と し た もの で ある 。