次 の 定理 は 、 ボルツァーノ ＝ ワイエルシュトラス の 定理 の 関数 列 における 類似 で ある 。

この 結果 は ハイネ・ボレル の 被覆 定理 の 類似 で ある 。

ハイネ・ボレル の 被覆 定理 と は 、 Rn の 部分 集合 が コンパクト で ある こと と 、 それ が 有界 閉 集合 で ある こと は 同値 で ある こと を 主張 する 定理 で あっ た 。

この 定義 に対して も 定理 1 は 成り立つ が 、 定理 2 は Y が 完備 で ある 場合 のみ に 成り立つ 。

数学 として は 円周 率 が 3 . 14 に 近しい こと 、 ピタゴラス の 定理 や ユークリッド 幾何 学 に 含ま れる 内容 など が 書か れ て いる 、 多く は 天文 の ため に 必要 な 計算 を 扱っ て いる 。

1884 年 に 発表 し た 論文 で 、 ポインティング・ベクトル と 呼ば れる 電場 と 磁場 の ベクトル 積 を 用いる こと を 考案 し 、 ポインティング の 定理 を 発表 し た 。

部分 積分 （ ぶ ぶん せき ぶん 、 英 : Integration by parts ） と は 、 微分 積分 学 ・ 解析 学 における 関数 の 積 の 積分 に関する 定理 で あり 、 積 の 積分 を より 計算 が 容易 な 積分 に 変形 する ため に 頻繁 に 使わ れる 手法 で ある 。

代数 学 の 基本 定理 は 、 複素数 体 が 代数 的 閉体 で ある こと を 主張 する 定理 で ある 。

この 著作 の 中 で ペン ローズ は 、 ゲーデル の 不完全性 定理 に関する 思索 を 行い 、 そこ から 人間 の 思考 能力 は アルゴリズム 的 な 計算 に は 還元 でき ない だろ う 、 という 主張 を 展開 する 。

ニュートン は 若くして 微分 積分 学 と 光学 、 万有引力 など の 諸 法則 ・ 定理 を 発見 し た 。

パーセバル の 定理 （ 英 : Parseval ' s theorem ） と は 、 一般 に フーリエ 変換 が ユニタリ と なる 結果 を 指す 。

数学 者 { 仮 リンク | パーセバル | en | Marc - Antoine Parseval }（ Marc - Antoine Parseval ） の 1799 年 の 級数 に関する 定理 が 起源 で あり 、 後に フーリエ 級数 に 適用 さ れる よう に なっ た 。

レイリー 卿 ジョン ・ ウィリアム ・ スト ラット に 因ん で 、 レイリー の エネルギー 定理 （ Rayleigh ' s energy theorem ） と も 呼ば れる 。

また 、 特に 物理 学 や 工学 分野 で 、 任意 の フーリエ 変換 の ユニタリ 性 を 指し て パーセバル の 定理 と 呼ぶ こと も ある 。

この 特性 の 最も 汎用 的 な 形式 は プランシュレル の 定理 と 呼ぶ 。

この 形式 の 定理 は 、 波形 x ( t ) が 持つ 全 { 仮 リンク | エネルギー ( 信号 処理 )| en | Energy ( signal processing )| label = エネルギー } の 全 時間 t について の 総和 と 、 その 波形 の エネルギー の フーリエ 変換 X ( f ) の 全 周波数 成分 f について の 総和 と が 等しい こと を 意味 する 。

ボルツァーノ ＝ ワイエルシュトラス の 定理 （- て いり , Bolzano – Weierstrass theorem ） と は 、 実数 の 基本 的 な 性質 の 一つ の 表現 で あり 、 解析 学 の 分野 など で よく 用い られる 。

この 定理 に よれ ば 、 実数 の コーシー 列 が 必ず 収束 する こと が 容易 に 証明 できる 。

すなわち 、 この 定理 は 実数 の 完備 性 の 表現 の 一つ と 見る こと が できる 。

この 定理 は 、 n 次元 ユークリッド 空間 に 拡張 できる 。