スクラー の 定理 は 1959 年 に スクラー が 示し た もの で 、 コピュラ に関する 基本 的 な 定理 で ある 。

定理 は 次 の とおり 。

この とき スクラー の 定理 によって H ( x , y ) = C ( F ( x ), G ( y )) を みたす コピュラ C が 存在 する こと と なる が 、 X と Y が 互いに 独立 で ある こと と 、 C = Π で ある こと と は 同値 と なる 。

この とき スクラー の 定理 によって を 満たす コピュラ C が 存在 する 。

ウィーナー ＝ ヒンチン の 定理 （ Wiener – Khinchin theorem ） は 、 広義 定常 確率 過程 の パワー スペクトル 密度 が 、 対応 する 自己 相関 関数 の フーリエ 変換 で ある こと を 示し た 定理 。

ヒンチン ＝ コルモゴロフ の 定理 （ Khinchine - Kolmogorov theorem ） と も 。

線型 時 不変 系 で 入力 と 出力 が 二乗 可 積分 で ない 場合 、 すなわち フーリエ 変換 が 存在 し ない 場合 、 その 解析 に この 定理 が 利用 さ れる 。

スペクトル 密度 や 自己 相関 の 記事 に ある よう な 無限 積分 を 使っ た 定義 に よれ ば 、 ウィーナー ＝ ヒンチン の 定理 は 単純 な フーリエ 変換 の 対 で あり 、 フーリエ 変換 の ある 二乗 可 積分 な 関数 なら 容易 に 証明 できる 。

この 定理 は フーリエ 変換 の 存在 し ない 信号 の 定常 過程 に 適用 さ れる こと が 多く 、 その 自己 相関 関数 は 無限 積分 で は なく 期待 値 を 使っ て 定義 さ れる こと が 多い 。

モール の 定理 （ モール の て いり 、 Mohr ' s theorem ） は 構造 力学 における 定理 の 一つ 。

モール の 定理 自体 は 、 共役 ばり （ きょう や くばり 、 conjugate beam ） と 呼ば れる 仮想 的 に 設定 する はり に 、 弾性 荷重 （ だ ん せい か じゅう 、 elastic load ） と 呼ば れる 元 の はり に 作用 し て いる 曲げ モーメント から 生成 さ れる 仮想 的 な 荷重 を 加える と 、 その 曲げ モーメント と せん断 力 が それぞれ 元 の はり の たわみ と たわみ 角 に 一致 する という 定理 の こと を 指す 。

この 定理 は 、 1868 年 に { 日本語 版 に ない 記事 リンク | ハノーファー 建築 家 ・ 技術 者 連合 | de | Architekten - und Ingenieur - Verein Hannover } の 会報 で ある 『 ハノーファー 建築 家 ・ 技術 者 連合 誌 』 (" Zeitschrift des Architekten - und Ingenieur - Vereins Hannover ") にて 、 { 日本語 版 に ない 記事 リンク | オットー・モール | en | Christian Otto Mohr } により 発表 さ れ た もの で 、 モール 自身 は この 方法 を 変 断面 はり の たわみ を 求める の に 有効 で ある と 述べ て いる 。

その ため 、 現代 において 、 実務 で モール の 定理 （ 弾性 荷重 法 ） が 用い られる こと は 殆ど ない が 、 構造 力学 の 基礎 として 大学 学部 ・ 高等 専門 学校 ・ 工業 高校 など で 学ば れ て いる { 要 検証 | date = 2011 年 9 月 }。

また 、 { 仮 リンク | コッヘン・シュペッカー 定理 | en | Kochen – Specker theorem } から 導か れる よう に 、 量子力学 は 、 すべて の 物理 量 の 値 を 同時に 定まっ た 値 を 持っ て いる という 素朴 な 実在 論 として は 記述 でき ず 、 非 実在 論 的 で ある 。

古典 的 な 電気 力学 の 定理 を ラザフォード の 原子 に 適用 する と 、 原子核 によって 加速 さ れ た 電子 は 、 その エネルギー と 運動 量 を 電磁波 として 放出 し て 失う から 、 結果 的 に 原子 は 速やか に 崩壊 し て しまう こと が 指摘 さ れ て い た { sfn | 江沢 | 2002 | pp = 33 - 35 | loc =§ 2 . 2 原子 の 安定 性 }{ sfn | 砂川 | 1987 | pp = 307 - 311 | loc = 第 7 章 § 3 点 電荷 による 電磁波 の 放射 と その 反作用 }。

さらに 1829 年 の 著書 、 「 Introduction a la mécanique industrielle 」 の 中 で は 、 仕事 - 運動 エネルギー の 定理 （: en : Work - kinetic energy theorem ） を 証明 し 、 その 広い 応用 性 を 実証 し て いる 。

… これ は 複素 解析 における リウヴィル の 定理 ( 解析 学 )（ 定数 関数 以外 の 全て の 解析 関数 は 、 座標 の 原点 から 有限 の 距離 か 無限 遠 の どちら か に 特異 点 を 持つ ） に も 似 て いる 」 と 書い て いる 。

近代 において も 初等 幾何 学 に関する 定理 が 発見 さ れる こと が ある ため 、 初等 幾何 学 と は 必ずしも 古典 幾何 学 を 意味 し ない 。

クレイグ の 補間 定理 は 以下 の よう な 方法 で 証明 できる 。

クレイグ の 補間 定理 は 、 一貫 性 の 証明 、 モデル 検査 、 モジュール 仕様 の 証明 、 モジュールオントロジー の 証明 など に 使わ れる 。