この 定理 は 容易 に テスト 可能 な 仮説 で ある 。

この 定理 は 、 移民 や 移住 、 対外 資本 投資 の 効果 を 説明 する の に 有用 で ある 。

FPE 定理 は 、 HO モデル の 最も 重要 な 結論 で ある 。

しかし 、 事実 に もっとも そぐわない 定理 で も ある 。

ヘクシャー と オリーン は 、 要素 価格 均等 化 定理 は 、 計量 経済 学 的 に 成功 を 収め て いる と 考え て い た 。

しかし それら の 記述 を 仮説 として 検証 し 、 科学 的 な 知見 として 定理 ・ 法則 化 さ れる ため に は 、 回帰 性 を 発見 する だけ で は 十分 性 を 満たし て い ない （ 帰納 の 誤謬 ） 。

他 の 点 の 多く は 、 1678 年 の チェバ の 定理 の 発表 後 に 発見 さ れ て いる 。

この 定理 によって 存在 が 容易 に 示さ れる 心 は 少なく ない 。

モーレー の 定理 の 発表 など も あり 、 19 世紀 から 20 世紀 にかけて 三角形 の 研究 は 広く 行わ れ た 。

初等 的 だ が 鮮やか な 手法 で 、 一般 化 さ れ た ジョルダン ＝ シェーンフリース の 定理 を 証明 し た 。

この 分野 における 、 いわゆる 「 メイザー の 定理 」 と は 、 有理数 体 上 の 楕円 曲線 において 、 位 数 有限 の 点 の なす 部分 群 の 可能 性 を 全て 挙げる という もの で あり 、 楕円 曲線 上 の 代数 において 深く 重要 な 結果 で ある 。

この 定理 の メイザー による 最初 の 証明 は 、 ある モジュラー 曲線 の 有理 点 を 完全 に 分析 する こと による もの で あり 、 独創 的 な 論文 Modular curves and the Eisenstein ideal で 発表 さ れ た 。

この 論文 における Galois deformation の アイデア は 、 アンドリュー ・ ワイルズ による フェルマー の 最終 定理 の 証明 の 鍵 の 一つ と なっ た 。

「 初恋 の 証明 」 、 「 バレ ・ チョコ の 愛 の 三角 測定 法 」 、 「 御不浄 の 攻撃 性 」 、 「 マンガ における 涙 の 考察 」 、 「 コンビニエンス ・ ストア と 若者 の 走 光 性 」 、 「 昭和 史 の 謎 ・ カレー パン 」 など 、 それ まで あまり 語ら れる こと が なかっ た テーマ から 突拍子 も ない 定理 、 公式 、 証明 に 当てはめ て 講義 する スタイル が 評判 { 誰 | date = 2013 年 7 月 | post - text = の } を 呼ん だ 。

これ は ゲーデル の 不完全性 定理 に 端 を 発し て いる 。

不完全性 定理 が ある ため 、 一 階 述語 論理 や その 再帰 的 適用 で は 、 その よう な モデル すべて の 標準 部分 を 特徴付ける こと が でき ない 。

彼 の 完全 性 定理 は 、 ヒルベルト の 全て の 数学 を 1 つ の 有限 主義 的 形式 体系 に 還元 する という 目的 に 適っ て いる よう に 思わ れ た が 、 その後 の 不完全性 定理 によって それ が 不可能 で ある こと が 示さ れ た 。

形式 的 証明 の 検証 は 簡単 だ が 、 証明 そのもの を コンピュータ が 構築 する こと （ 自動 定理 証明 ） は 一般 に 非常 に 困難 で ある 。

解析 的 証明 の 記法 は ゲンツェン が シークエント 計算 で 導入 し た もの で 、 そこ で は カット 除去 定理 で 表さ れ て い た 。

数理 論 理学 において ゲーデル の 完全 性 定理 （ ゲーデル の かんぜん せい て いり 、 Gödel ' s completeness theorem 、 Gödelscher Vollständigkeitssatz ） と は 、 第 一 階 述語 論理 の 恒 真 な 論理 式 は その 公理系 から すべて 導出 可能 で ある こと を 示し た 定理 を 言う 。