第 一同 型 定理 に よれ ば 、 準 同型 h : G → H の 像 im & thinsp ; h は 、 商 群 G / ker & thinsp ; h に 同型 で ある 。

微分 幾何 学 において 、 オイラー の 定理 と は 、 曲面 上 の 曲線 の 曲 率 について 、 極大 ・ 極小 を 与える 主 曲 率 と それ に 伴う 主 方向 の 存在 を 規定 する 定理 で ある 。

オイラー の 定理 は 、 X 1 と X 2 が 直交 し 、 さらに 、 ベクトル X を X 1 に対して θ の 角 を なす 任意 の ベクトル と し た とき 、 が 成り立つ こと を 主張 する もの で ある 。

三角形 における オイラー の 定理 （ オイラー の てい り ） と は 、 三角形 の 内接 円 と 外接 円 の 半径 と 内心 と 外 心 の 距離 の 関係 を 表し た 定理 で ある 。

方 べき の 定理 より AI×IL = PI×IQ で ある 。

果たして 囚人 A が 喜ん だ の は 正しい か ? ベイズ の 定理 による 解 で は 、 「 B か C が 助かる 確率 」 は 看守 の 回答 の 前後 で 2 / 3 の まま 変化 し て い ない ため 、 B の 死刑 が 確定 し て も 、 C が 助かる 確率 が 2 / 3 へ 変化 し 、 A が 助かる 確率 は 1 / 3 の まま 変化 し ない 。

この 原理 は 中間 値 の 定理 を 参照 する こと によって 証明 できる 。

代数 学 の 基本 定理 は 次 の こと を 述べ て いる 。

リース 空間 の 概念 は 測度 論 において 重要 で 、 ラドン - ニコディム の 定理 が フロイデンタール の スペクトル 定理 の 特別 な 場合 で ある といった よう に 、 測度 論 における 主要 な 結果 は リース 空間 における 結果 として 一般 化 し て 定式 化 できる 。

Toën と Vaquié は 相対 スキーム に関する ハキム の 定理 を 構築 し 、 対称 モノイド 圏 を 用い て F 1 を 定義 し た 。

シン は 素粒子 物理 学 の 博士 号 を 持つ 科学 ジャーナリスト で 、 『 フェルマー の 最終 定理 』 など の 一般 向け 科学 書 の 著者 として 知ら れ て いる 。

カルノー の 定理 は 、 フランス の 数学 者 ラザール・カルノー に 由来 する 、 初等 平面 幾何 学 における 定理 で ある 。

カルノー の 定理 は 、 三上 義夫 、 林 鶴一 によって 紹介 さ れ た と さ れる 、 " Japanese theorem " の 証明 に 使用 さ れる 。

幾何 学 において “ カルノー の 定理 ” と 呼ば れる 定理 として は 、 上記 の ほか に 、 シムソン の 定理 の 一般 的 な 場合 として 、 任意 の 三角形 の 外接 円上 の 点 から 、 当該 三角形 の 各 辺 へ 同じ 向き に 同じ 角 を なす 直線 を 引い た とき の 3 辺 と の 交点 が 一直線 上 に ある こと を 主張 する 定理 が ある 。

エルハート 多項式 の 理論 は ユークリッド 平面 における ピック の 定理 の 高 次元 へ の 一般 化 と みる こと が できる 。

これら の 言及 の n = d = 2 かつ t = 1 の 場合 を かんがえれ ば ピック の 定理 が 得 られる 。

また 、 これら 以外 の 係数 に対する 公式 を 得る の は 非常 に 難しく 、 トー リック 多様 体 の トッド 類 や リーマン - ロッホ の 定理 および フーリエ 解析 など が 必要 で ある 。

総和 法 M が 正則 で ある こと を 示す 定理 は （ アーベル の 定理 が 原型 的 な 例 で ある こと から ） M に対する アーベル 型 定理 という （ また 、 正則 で ある という 代わり に 「 M について の アーベル 型 定理 が 成り立つ 」 という よう に 述べる こと も できる ） 。

これ の 「 部分 的 に 逆 」 の 結果 を 与える タウバー 型 定理 は 、 より 重要 で 一般 に は より 捉え にくい （ 呼称 は 、 原型 的 な 例 を アルフレッド・タウバー が 与え た こと による ） 。

「 なんら の 付加 条件 を なに も 課さ ない 形 で タウバー 型 定理 が 成立 する 」 なら ば M は 収束 級数 だけ しか 総和 でき ない という 意味 に なる （ これ で は 発散 級数 の 総和 法 として は 役に立た ない ） 。