カール ・ フリードリヒ・ガウス は 10 代 の ころ に 素数 の 分布 を 漸近 的 に 予想 し た （ 素数 定理 ） 。

チェビシェフ （ 1850 年 ） は 、 素数 の 分布 に関する チェビシェフ の 定理 を 証明 し た 。

これ により ゼータ 関数 の 零点 と 素数 の 分布 の 関係 が 導か れ 、 ついに 1896 年 、 アダマール と ド・ラ・ヴァレ・プーサン が それぞれ 独自 に 素数 定理 を 証明 し た 。

微分 積分 学 の 基本 定理 （ びぶんせきぶんがくのきほんていり 、 fundamental theorem of calculus ） と は 、 「 微分 と 積分 が 互いに 逆 の 操作 ・ 演算 で ある 」 という こと を 主張 する 解析 学 の 定理 で ある 。

微分 積分 法 の 基本 定理 と も いう 。

この 事実 こそ 、 発見 者 の ニュートン や ライプニッツ ら を 微分 積分 学 の 創始 者 たら しめ て いる 重要 な 定理 で ある 。

この 定理 は 主 に 一変 数 の 連続 関数 など 素性 の 良い 関数 に対する もの で ある 。

これ を 多 変数 （ 高 次元 ） の 場合 に 拡張 する 方法 は 一つ で は ない が 、 ベクトル 解析 における ストークス の 定理 は その 一 例 として 挙げ られる だろ う 。

また 、 どの 程度 病的 な 関数 について 定理 が 成り立つ の か という の も 意味 の ある 疑問 で ある と いえる 。

現在 で は 微分 積分 学 の 初期 に 学ぶ 基本 的 な 定理 で ある が 、 この 定理 が 実際 に 発見 さ れ た の は 比較的 最近 で ある 。

この 定理 が 発見 さ れる まで は 、 微分 法 と 積分 法 は なん の 関連 性 も 無い 全く 別 の 計算 だ と 考え られ て い た 。

1 を 「 第 一 微分 積分 学 の 基本 定理 」 、 2 を 「 第 二 微分 積分 学 の 基本 定理 」 と 呼ぶ こと が ある 。

1 の 証明 は 元 の 関数 が 面積 の 関数 の 導 関数 の 定義 そのもの で ある こと を 利用 し 、 2 の 証明 において は 平均 値 の 定理 （ または ロル の 定理 ） を 用いる 方法 が 一般 に 知ら れ て いる 。

なお 、 リーマン 積分 以外 の 積分 について は （ たとえば ルベーグ 積分 など ） 、 別に 基本 定理 が 存在 する 。

ストークス の 定理 （ ストークス の て いり 、 Stokes ' theorem ） は 、 ベクトル 解析 の 定理 の ひとつ 。

ベクトル 解析 における グリーン ・ ガウス・ストークス の 定理 を 、 より 一般 的 な 向き づけ られ た 多様 体 上 に 拡張 し た もの も 、 同様 に ストークス の 定理 と 呼ば れる 。

微分 積分 学 の 基本 定理 の 、 多様 体 へ の 拡張 で ある と も いえる 。

ストークス の 定理 を 用いる こと で 、 電磁気 学 で は マクスウェル の 方程式 から アンペール の 法則 など を 導く こと が できる 。

境界 付き 多様 体 上 の 微分 形式 に対する ストークス の 定理 は 次 の よう に 定式 化 さ れる 。

任意 の 基数 κ , λ , μ に対して 、 κ ≤ κ と 、 κ ≤ λ かつ λ ≤ μ なら ば κ ≤ μ が 成り立ち 、 また 、 次に 述べる シュレーダー = ベルンシュタイン の 定理 により 、 κ ≤ λ かつ λ ≤ κ なら ば κ = λ が 成り立つ 。