初等 的 な 性質 のみ なら ず 、 フェルマー が 多角 数 定理 を 予想 し 、 オイラー が 五 角 数 定理 を 示す など 、 やや 高度 な 数 論 に も 図形 数 は 現れる 。

しかし 、 量子力学 に は 複製 不可能 定理 が ある ため 、 古典 情報処理 で 行わ れ て いる 冗長 化 の 技術 を そのまま 応用 する こと は でき ない 。

これ まで 、 D . P . DiVincenzo と P . W . Shor による シュレーディンガー の 猫 状態 を 用い た 方法 、 A . M . Steane による シンドローム 抽出 法 、 E . Knill による 量子 テレポーテーション を 用い た 方法 など 様々 な 方法 が 提案 さ れ て いる ． 上記 の フォールトトレラント 理論 の 最たる 成果 は し きい 値 定理 （ threshold theorem ） に 集約 さ れる 。

しき い 値 定理 と は 、 「 量子 ゲート で 発生 する エラー の 確率 が ある 値 （ 誤り し きい 値 = noise threshold ） より も 小さけれ ば 効率 よく （ 多項式 時間 で ） 任意 の 精度 で 量子 計算 を 実行 できる 」 という こと で ある 。

この し きい 値 定理 の 証明 に は 、 有限 サイズ の 量子 誤り 訂正 符号 を 階層 化 し た 連接 量子 符号 （ concatenated quantum code ） による 連接 量子 計算 （ concatenated quantum computation ） が 用い られる 。

Bruck – Ryser の 定理 が 適用 でき ない よう な 次に 小さい 数 は 12 で ある 。

マルリェー の 定理 （ マルリェー の て いり 、 Masreliez ' s theorem ） は 、 カルマンフィルター の 様 に 、 誤差 の ある 観測 値 を 用い て 、 ある 動的 システム の 状態 を 推定 あるいは 制御 する ため の 、 無限 インパルス 応答 定理 の 一 種 で ある 。

マルリェー の 定理 は 、 離散 的 な 誤差 の ある 観測 から 、 刻 一 刻 と 変化 する 量 （ 例えば ある 物体 の 位置 と 速度 ） を 推定 する ため に 用い られる 。

定理 は それ 以来 、 いくつ か の 用途 で 応用 さ れ て いる 。

物理 系 が ある 種 の 対称 性 を 持つ とき 、 ネーター の 定理 は 保存 カレント の 存在 を 示唆 する 。

ヘヴィサイド の 展開 定理 （ ヘヴィサイド の てんか い て いり 、 Heaviside expansion theorem ） は 、 ある 種 の 関数 の ラプラス 逆 変換 を 与える 定理 で ある 。

以上 より 、 有理 関数 の ラプラス 逆 変換 は 理論 的 に は 求まる が 、 計算 し やすい 公式 の 形 で 与え られ た もの を 「 展開 定理 」 と 称する こと が 多い 。

西山 の 定理 （ にし や ま の て いり 、 Nishiyama ' s theorem ） は 、 1982 年 に 西山 豊 が 考案 し た 不動点 の 作図 に関する 、 エレガント な 不動点 の 作図 法 で ある 。

西山 の 定理 が 発見 さ れる ヒント と なっ た の は 、 ランダム ・ ドット ・ パターン で ある 。

また 、 西山 の 定理 は アフィン 変換 の 不動点 に も 拡張 さ れる 。

これ 以外 に 、 西山 の 定理 による 作図 法 が ある 。

合同 変換 の 場合 と 同様 に 、 相似 変換 の 場合 に も 西山 の 定理 による 作図 法 が ある 。

ヘリー の 定理 、 { 仮 リンク | ヘリー 族 | en | Helly family }、{ 仮 リンク | ヘリー の 選択 定理 | en | Helly ' s selection theorem }、{ 仮 リンク | ヘ リー 距離 | en | Helly metric }、{ 仮 リンク | ヘ リー ＝ ブレイ の 定理 | en | Helly – Bray theorem } 等 に 名 を 残し て いる 。

1912 年 に は ハーン ＝ バナッハ の 定理 の 証明 を 発表 し て おり 、 これ は ハーン と バナハ が 定理 を それぞれ 独立 に 発見 する 15 年 も 前 の こと だ が 、 ヘリー が 示し た の は ハーン・バナッハ の 定理 の うち 、 区間 { math |[ a , b ]} 上 の 連続 函数 に対する 特別 の 場合 のみ で ある 。

連続 函数 の 空間 { math | C [ a , b ]} は 無限 次元 で あり 、 無限 次元 の 場合 の ハーンバナッハ の 定理 を 一般に 証明 する に は 、 選択 公理 あるいは それ と 同等 の 仮定 を 必要 と する が 、 1912 年 の 時点 で は 公理 の 存在 は まだ 認識 さ れ て い ない ので 、 ヘリー が どの よう に 証明 を 行い 、 それ は 本当に 正しい 証明 な の か という 疑念 が 持た れる ところ で ある が 、 実は ヘリー は { math | C [ a , b ]} という 特定 の 具体 例 に あっ て 、 選択 公理 抜き で 特別 の 拡張 を 構成 し て いる の で ある 。