それでも 、 一般 的 記号 関係 について 普遍 的 定理 を 単に 証明 し て 終わり で は なく 、 記号 の 理論 に対して なす べき こと は 多く ある 。
MUH は ゲーデル の 不完全性 定理 と 矛盾 し て いる こと について も 指摘 さ れ て いる 。
形式 主義 者 によって 認め られ て いる 方法 は 十分 に 強力 な 体系 における 全て の 定理 を 証明 する こと は でき ない 。
ちょうど 有限 状態 デジタル コンピュータ が ペアノ の 算術 の よう な ゲーデル 不完全 な 形式 体系 について の 特定 の 定理 を 証明 する こと が できる よう に 。
CUH で は 、 この 宇宙 は ゲーデル の 定理 が それら に どんな 決定 不能 ／ 計算 不能 な 定理 を 含む こと も 要求 し ない だけ 単純 な 数学 的 構造 のみ を 含む 。
今 まで は 具体 的 な 問題 を 独立 性 システム や マトロイド に 一般 化 し て 様々 な 定理 を 得 て き た が 、 ここ で は 独立 性 システム 間 に関する 様々 な 考察 を 取り上げる 。
但し 、 最大 値 ・ 最小 値 の 定理 によって ( もしくは コンパクト 空間 の 基礎 的 な 定理 によって )、 コンパクト な 区間 において は 連続 な 関数 について 最大 値 が 存在 し 、 arg max も 定義 できる こと が 保証 さ れる 。
CAP 定理 は ブリュワー の 定理 と も 呼ば れ 、 分散 コンピュータ システム の マシン 間 の 情報 複製 に関する 定理 。
ウェブサービス を 想定 し て 作ら れ た 定理 。
この 定理 に よる と 、 分散 システム は この 3 つ の 保証 の うち 、 同時に 2 つ の 保証 を 満たす こと は できる が 、 同時に 全て を 満たす こと は でき ない 。
可用性 を 成立 さ せる に は 単一 障害 点 を なくさ ない と いけ ない が 、 する と 、 ネットワーク 分断 が 発生 し た 際 、 システム が バラバラ に 分裂 し て しまい 、 単一 障害 点 が あれ ば そこ を 基準 に 一貫 し た 応答 が できる が 、 単一 障害 点 を なくし て しまう と システム の 応答 の 一貫 性 が 成立 でき なく なる という 定理 。
この 定理 は 、 インク トミ の 創業 者 で も あり 、 カリフォルニア 大学 バークレー 校 の 計算 機 科学 の 教授 で も ある エリック・ブリュワー が 2000 年 の Symposium on Principles of Distributed Computing ( PODC ) で 提案 （ 数学 的 な 用語 で は 予想 ） し た の が 始まり で ある 。
2002 年 に MIT の Seth Gilbert と Nancy Lynch が ブリュワー の 予想 の 厳密 な 証明 を 提出 し 、 定理 として 確立 し た 。
塩沢 は 、 デヴィッド・リカード および ピエロ・スラッファ の 延長 上 に 古典 経済 学 の 伝統 を 現代 の 課題 に 合わせ て 展開 する こと を 意図 し て いる 価格 理論 として は 、 マーク アップ による フル コスト 価格 付け を ベース に 置き 、 最小 価格 定理 により 、 投入 の 代替 を 限定 さ れ た もの と する 。
この ため 古典 論理 や 直観 主義 論理 で は 、 もし 理論 に 矛盾 が 含ま れ て いる なら ば 、 そこ で は あらゆる 命題 が 定理 に なる 。
数学 において 、 ポアンカレ の 補題 （ ぽ あん かれ の ほ だい 、 Poincaré lemma ） と は 代数 的 位相 幾何 における 定理 の 一つ 。
k = 0 の 場合 は 、 単に df ( x )≡ 0 なら ば 、 f が 定数 関数 と なる こと を 述べ て おり 、 k > 0 の 場合 が 前述 の 定理 と 等価 な 表現 と なる 。
ヘルムホルツ の 定理 （ ヘルムホルツ の て いり 、 Helmholtz ' s theorem ） と は 、 ベクトル 解析 における 定理 の 一つ 。
ヘルムホルツ の 定理 により 、 任意 の ベクトル 場 を 回転 なし の 場 と 発散 なし の 場 に 分解 できる こと が 示さ れる 。
定理 の 名 は ドイツ の 物理 学者 ヘルマン・フォン・ヘルムホルツ に 因む 。