CPT 定理 は ピン 群 を 考慮 に 入れる こと によって 一般 化 する こと が できる 。
スプレイグ・グランディ の 定理 ( Sprague - Grundy theorem ) と は 、 組合せ ゲーム 理論 において 、 通常 の プレイ 規約 下 における すべて の 公平 ゲーム は ニム 数 と 等価 で ある こと を 意味 する 定理 で ある 。
ネーター の 定理 は この 関係 を 厳密 に 記述 し て いる 。
この 定理 に よる と 、 物理 系 の 連続 的 対称 性 は 系 の ある 物理 的 性質 が 保存 する こと を 暗示 し て いる 。
Δ - システム 補題 ( デルタ - システム ほ だい ) は 組み合わせ 集合 論 で 用い られる 定理 で 、 強制 概念 の 中 の 互いに 両立 し ない 要素 による 集合 の サイズ の 上 界 を 導く の に 使わ れる 。
ケナン T . スミス と共に アロンシャイン - スミス の 定理 を 証明 。
彼 は : en : reproducing kernel Hilbert space の 定理 で ある ムーア - アロンシャイン の 定理 に も 名前 が 現れる よう に 、 この 分野 に も 重要 な 貢献 を 果たし て いる 。
数学 において エルゴード 定理 ( エルゴード て いり 、 ergodic theorem ) と は 、 力学 系 における 時間 平均 と 空間 平均 を 一致 を 表す 定理 。
ジョージ ・ バーコフ によって 示さ れ た 個別 エルゴード 定理 や 、 フォン ・ ノイ マン によって 示さ れ た 平均 エルゴード 定理 が 知ら れ て いる 。
ジョージ ・ バーコフ は 個々 の x ∈ Ω について 時間 平均 の 存在 を 示し た 個別 エルゴード 定理 ( individual ergodic theorem ) を 証明 し た 。
フォン ・ ノイ マン は L 2 ( Ω ) ノルム の 意味 で 収束 、 すなわち 二 乗 平均 収束 ( mean converge ) で 時間 平均 が 存在 する という 平均 エルゴード 定理 ( mean ergodic theorem ) を 示し た 。
まず 第 一 の 反論 に は 、 ポアンカレ が 1899 年 に ポアソン 安定 性 ( Poisson ' s stability ) という 標題 で 一つ の 回帰 定理 ( recurrence theorem ) を 証明 し た 。
フロベニウス の 定理 に よれ ば R を 中心 に 持つ 有限 階数 の 斜体 は 実数 体 R と 四 元 数 体 H のみ で ある 。
左側 の 完全 性 ( 二 番目 の 写像 の 単 射 性 ) は アルバート = ブラウアー = ハッ セ = ネーター の 定理 の 内容 で あり 、 中央 の 完全 性 は 大域 類 体 論 の 深い 事実 に 基づく 。
フロベニウス の 定理 に よれ ば 、 その よう な 多元 体 は 同型 の 違い を 除い て 三 種類 、 実数 体 ( 一 次元 ) ・ 複素数 体 ( 二 次元 ) 、 四 元 数 体 ( 四 次元 ) しか ない 。
ウェダーバーン の 小 定理 に よれ ば D が 位 数 有限 なる 多元 体 なら ば 、 D は 実は 有限 体 で ある 。
実は 、 任意 の 有限 次元 可 換実 多元 体 の 次元 は 1 か 2 の いずれ か で ある こと が 1940 年 に 証明 さ れ て おり 、 ハインツ・ホップ に 因ん で ホップ の 定理 と 呼ば れる 。
代数 学 の 基本 定理 を ホップ の 定理 の 系 と し て 得る こと も できる 。
qq が 平方 数 の 和 に 等しい という 等式 が 成立 する 次元 が 1 , 2 , 4 , 8 に 限ら れる こと は 、 アドルフ ・ フルヴィッツ によって 、 1898 年 に は 既に 示さ れ て い た ( ノルム 多元 環 に関する フルヴィッツ の 定理 も 参照 せよ ) 。
メルクリエフ の 定理 に よれ ば 、 任意 の 体 の ブラウアー 群 の 指数 2 の 元 の 全体 は 四 元 数 環 の テンソル 積 として 表さ れる 。