レキサ と パーサ は コンパイル 時 に 動作 し 、 コンパイラ の ラムダ コード 生成 部分 は 実行 時 に 動作 する 。

プラットフォーム は GM ラムダ プラットフォーム を 採用 し 、 シボレー ・ トラバース 、 ビュイック・アンクレイブ 、 および 既に 製造 が 終了 し て いる サターン・アウトルック と は 兄弟 関係 に あたる 。

これら ラムダ プラットフォーム 採用 車 の 生産 は ミシガン 州 ランシング の ランシング・デルタ・タウンシップ 組立 工場 にて 行わ れる 。

計算 過程 を 簡単 に 追える よう に する ため 、 プログラミング 言語 として 型 無し ラムダ 計算 を 用いる 。

不動点 コンビネータ の 定義 式 から 導き出さ れる 式 は 、 ラムダ 計算 の β 簡約 に 対応 する 。

この 再帰 の 単一 段階 は 、 真偽 値 を 通常 の 方法 で 符号 化 し 、 数値 を チャーチ 符号 化 し た ラムダ 抽象 を 用い て 次 の よう に 表現 する こと が できる 。

なお 、 大文字 で 示し た 関数 は すべて ラムダ 抽象 を 用い て 定義 さ れる 。

ラムダ 計算 の 考え方 で は 、 すべて の ラムダ 抽象 は 本質 的 に 無名 で あり 、 名前 を 与える こと は 単なる 糖衣 構文 に すぎ ない 。

すなわち 、 FACT の 方程式 を 満たす よう な ラムダ 抽象 は 存在 する か ? という 質問 に 置き換える こと が できる 。

ラムダ 抽象 F で は 、 FACT は 束縛 変数 f によって 表現 さ れ て おり 、 これ は プログラミング 言語 における 引数 に 該当 する 。

--> 型 無し ラムダ 計算 や 組合せ 論理 など の 特定 の 数学 的 な 計算 形式 化 において は 、 すべて の 式 は 高階 関数 と みなす こと が できる 。

単純 型付き ラムダ 計算 など の 他 の いくつ か の 体系 で は 、 十分 に 型付け さ れ た 不動点 コンビネータ を 書く こと は でき ない 。

それでも 再帰 データ 型 によって 拡張 さ れ た 単純 型付き ラムダ 計算 など で は 不動点 演算 子 を 書く こと が できる が 、 ある 種 の 「 実用 的 な 」 不動点 演算 子 （ 常に いずれ か の 適用 を 返す もの ） は 制限 さ れる 。

多 相 ラムダ 計算 （ polymorphic lambda calculus 、 システム F 、 System F ） で は 多 相 不動点 コンビネータ は 型 ∀ a .( a → a )→ a を 持つ （ a は 型 変数 ） 。

型 無し ラムダ 計算 において よく 知ら れ た （ そして おそらく 最も シンプル な ） 不動点 コンビネータ は Y コンビネータ と 呼ば れる 。

これ を そのまま ラムダ 計算 で 使う と 、 評価 戦略 が 値 渡し だっ た 場合 に は ( Y g ) が ( g ( Y g )) と 展開 さ れ た 後 も 、 引数 の 値 を 先 に 求め よう として ( g ( g ( Y g ))) →...→ ( g ... ( g ( Y g ))...) の よう に 無限 に 展開 さ れ 続け て 止まら なく なっ て しまう ので 、 次節 で 示す Z コンビネータ の よう に 修正 する 。

これ は 次 の ラムダ 式 と 対応 する 。

型 無し ラムダ 計算 における 不動点 コンビネータ は 無数 に 存在 する ので 、 特に 珍しい わけ で は ない 。

2005 年 、 メイヤー・ゴールドバーグ ( Mayer Goldberg ) は 型 無し ラムダ 計算 の 不動点 コンビネータ の 集合 が 帰納的 可算 集合 で ある こと を 示し た 。

型 無し ラムダ 計算 に は 不動点 演算 子 と 同じ ボーム 木 （ Böhm tree ） を 持つ ラムダ 式 が ある 。