統計 物理 学 において 、 ブロッホ ＝ ドミニシス の 定理 （ Bloch - De Dominics theorem ） と は 、 量子 多 体系 における 熱 平均 で 定義 さ れ た 多 点 相関 関数 を 、 2 点 相関 関数 の 組み合わせ 和 に 分解 する 定理 。

場 の 量子 論 の 真空 期待 値 に関する ウィック の 定理 に対し 、 有限 温度 の 系 で の 類似 版 に 相当 し て おり 、 ウィック の 定理 と も 呼ば れる 。

定理 の 名 は 、 最初 に 完全 な 証明 を 与え た 物理 学者 C . ブロッホ と C . T . ドミニシス に 因む 。

これ を ブロッホ ＝ ドミニシス の 定理 または ウィック の 定理 と 呼ぶ 。

この 定理 から 、 フェ ルミ 粒子 と ボーズ 粒子 の 状態 の 数え 方 に 違い が 生まれ 、 統計 的 な ふるまい も 違っ て くる 。

アーンショー の 定理 は 、 電荷 の 静電気 学 相互 作用 だけ で は 点 電荷 の 集合 は { 仮 リンク | 力学 的 平衡 | label = 平衡 | en | mechanical equilibrium } 配 位 において 維持 する こと が でき ない こと を 述べ て いる 。

リーマン・ロッホ の 定理 （ リーマン・ロッホ の て いり 、 Riemann – Roch theorem ） と は 、 複素 解析 や 代数 幾何 学 など で 用い られる 、 リーマン 面 の 位相 的 な 性質 を 代数 的 な 性質 と 結びつける 定理 で ある 。

リーマン・ロッホ の 定理 は 、 連結 な コンパクト な リーマン 面 の 複素 解析 を 、 純粋 トポロジー 的 な 種 数 g で ある 曲面 に 、 純粋 に 代数 的 な 設定 を通して 関連付ける 。

代数 幾何 学 で の 次元 が 2 の とき の その よう な 公式 は 、 { 仮 リンク | 代数 幾何 学 の イタリア 学派 | en | Italian school of algebraic geometry } により 基礎 づけ られ 、 曲面 の リーマン・ロッホ の 定理 が 証明 さ れ た （ いくつ か の バージョン が あり 、 最初 の バージョン は { 仮 リンク | マックス・ネーター | en | Max Noether | label = マックス・ネター } よる ） 。

n - 次元 へ の 一般 化 で ある ヒルツェブルフ・リーマン・ロッホ の 定理 は 、 { 仮 リンク | フリードリッヒ・ヒルツェブルフ | en | Friedrich Hirzebruch }( Friedrich Hirzebruch ) により 、 代数 トポロジー の 特性 類 の 応用 として 発見 さ れ 証明 さ れ た 。

アレクサンドル ・ グロタンディーク は 、 1957 年 に 現在 は { 仮 リンク | グロタンディーク・リーマン・ロッホ の 定理 | en | Grothendieck – Riemann – Roch theorem }( Grothendieck – Riemann – Roch theorem ) として 知ら れ て いる 遠大 な 一般 化 を 行っ た 。

彼 の 仕事 は 多様 体 に対する リーマン・ロッホ の 定理 で ある ばかり で なく 、 2 つ の 多様 体 の 間 の 射 に対する リーマン・ロッホ の 定理 で も ある 。

その後 、 アティヤ ＝ シンガー の 指数 定理 が 一般 化 の 別 の 道 を 切り開い た 。

そこ に 登場 する 生徒 たち は 位相 幾何 学 の オイラー の 多面体 定理 を 証明 しよ う と し て いる 。

オイラー の 多面体 定理 と は 多面体 の 性質 に関する 定理 で 、 具体 的 に は どんな 多面体 で あっ て も その 頂点 の 個数 V から 辺 の 本数 E を 引き 、 面 の 枚数 F を 足す と 2 に なる ( V - E + F = 2 ) という もの で ある 。

ラカトシュ が 立証 しよ う と し た こと は 、 非 形式 的 数学 の いかなる 定理 も 決定的 でも 完璧 でも ない という こと で ある 。

これ は つまり 、 一つ も 反例 の 見つかっ て い ない 定理 で すら 究極 的 真理 で は ありえ ない という こと で ある 。

ひとたび 反例 、 つまり その 定理 と 矛盾 する その 定理 で 証明 でき ない 存在 が 見つかる と 、 定理 は 修正 さ れ 、 こと によって は その 有効 範囲 が 広がる 。

彼 は 、 数学 的 な 定理 が 究極 的 に は 神 的 な もの から 根源 的 な 物質 まで あらゆる もの に 適用 さ れる と 述べ て いる 。

MM 理論 （ エムエム り ろ ん ） と は 、 アメリカ の フランコ・モディリアーニ と マートン・ミラー が 1958 年 に 提唱 し た 、 資本 構造 における 近代 的 思考 の 基礎 、 完全 な 市場 の 下 で 企業 が 資金 調達 を 行う とき に は 、 資金 調達 方法 の 組み合わせ 方 を 変え て も 企業 価値 は 変化 し ない という 定理 で ある 。