7 年間 の 歳月 を 費やし 、 米国 の 理論 物理 学者 ジョン ・ クラーク ・ スレイター の 導き出し た 磁性 原理 は 必要 条件 で ある ビリ アル 定理 を 満たし て おら ず 、 全く の 誤り で ある こと を 実証 し た 。

従来 から 製図 で 使用 さ れ て い た 画 法 幾何 を 、 ジラール・デザルグ の 定理 や パスカル の 定理 に 基づく 遠近 法 を 研究 し 、 三角 法 や 射影 幾何 学 、 図学 という 学問 ・ 学術 に する 体系 再編 に 貢献 、 この 画 法 幾何 学 を ベース に し た 解析 手法 は 応用 力学 に まで 取り入れ られ 構造 解析 の 、 また 透視画法 や 投影 図法 が 現在 も 製図 法 の 骨子 に なっ て いる 。

平面 上 の 4 点 が 1 つ の 円周 上 に 乗る こと を 、 共 円 で ある と いい 、 これ を 角 の 大き さ から 判定 する 方法 を 四 点 共 円 定理 と よぶ 。

四 点 共 円 定理 は 、 注目 する 角 の 位置 関係 によって 、 次 の 2 通り の 内容 を 持つ 。

これ は 、 定理 「 内接 四角形 の 対 角 」 の 逆 にあたる 内容 で ある 。

これ は 、 円周 角 の 定理 「 同じ 弧 を 見込む 円周 角 」 の 逆 にあたる 内容 で ある 。

この こと は ゲーデル の 第 二 不完全性 定理 から 導か れる 。

巨大 基数 公理 が 無 矛盾 性 の 強 さ で 線形 に 整列 する という 経験 則 は 、 文字通り 経験 則 で あっ て 定理 で は ない 。

サハロン・シェラハ は 「 これ を 説明 する 定理 が 何 か ある の か 、 それとも 我々 の 物 の 見方 が 思っ た より も 画一 的 な だけ な の か ？ 」 と 問い掛け て いる 。

数学 の 関数 解析 学 の 分野 における クレイン・ルトマン の 定理 （ クレイン・ルトマン の て いり 、 Krein – Rutman theorem ） と は 、 1948 年 に 数学 者 の クレイ ン と ルトマン により 証明 さ れ た 定理 の こと で ある 。

ペロン・フロベニウス の 定理 の 無限 次元 バナッハ 空間 へ の 一般 化 として 知ら れ て いる 。

正 作用素 T が イデアル 既 約 で ある なら 、 すなわち T J ⊂ J と なる よう な X の イデアル J ≠ 0 が 存在 し ない なら 、 デ・パグター の 定理 により スペクトル 半径 r ( T ) は 正 と なる 。

したがって 、 イデアル 既 約 で ある よう な 作用素 T に対して は 、 r ( T ) が 正 で ある と 仮定 を し なく て も 、 クレイン・ルトマン の 定理 が 適用 さ れ うる こと が 分かる 。

完全 正規 直交 系 の 性質 を 特徴付ける 定理 として 、 次 の 同値 性 が 成り立つ 。

さらに 、 一つ の 空間 の どの 二つ の 正規 直交 基底 も 同一 の 濃度 を 持つ こと が 示せる （ この こと は 、 大きい ほう の 基底 が 可算 濃度 と なり うる か どう か で 場合 分け し て 、 通常 の 有限 次元 ベクトル 空間 の 場合 （{ 仮 リンク | ベクトル 空間 の 次元 定理 | en | dimension theorem for vector spaces }） の 証明 と ほぼ 同じ 方法 で 示せる ） 。

単位 質量 あたり の 圧力 勾配 が 全 微分 に なる 性質 により 、 非 粘性 バロトロピック 流体 で は ベルヌーイ の 定理 や ケルビン の 渦 定理 が 成立 する 。

アティヤ ＝ シンガー の 指数 定理 は 多様 体 上 の ある 種 の 作用素 の 指数 の 、 位相 的 な 特徴 づけ を 与える 。

この 事実 は 次元 定理 と 呼ば れる （ 証明 に は 、 選択 公理 の きわめて 弱い 形 で ある 超 フィルター 補題 が 必要 で ある ） 。

即ち 、 X が 完備 な 無限 次元 ノルム 空間 （ つまり バナッハ 空間 ） の とき 、 X の 任意 の ハメル 基底 が 非 可算 と なる こと が ベール の 範疇 定理 から 従う 。

この 観点 で 言え ば 、 マイヤー・ヴィートリス 完全 系列 は 、 基本 群 に対する { 仮 リンク | ザイフェルト - ファン・カンペン の 定理 | en | Seifert – van Kampen theorem } の 類似 で あり 、 実際 一 次元 ホモロジー に対して は 明確 な 関係 が ある 。