優 収束 定理 は 、 バナッハ 空間 に 値 を 取る 可 測 関数 に対して も 、 上述 の よう に 非負 かつ 可 積分 で ある 支配 関数 が 用意 さ れる こと で 、 適用 可能 と なる 。

数学 における プランシュレル の 定理 （ プランシュレル の て いり 、 Plancherel theorem ） は 、 1910 年 に { 仮 リンク | ミシェル・プランシュレル | en | Michel Plancherel | fr | Michel Plancherel } の 得 た 調和 解析 における 結果 で 、 函数 の 平方 絶対 値 ( squared modulus ) の 積分 は 、 その 周波数 スペクトル の 平方 絶対 値 の 積分 に 等しい こと を 述べる もの で ある 。

プランシュレル の 定理 は n - 次元 ユークリッド 空間 Rn 上 の 主張 として も やはり 有効 で ある 。

また より 一般 に 局所 コンパクト 可 換 群 に対して も この 定理 は 成立 する 。

非 可 換 な 局所 コンパクト 群 について も 適当 な 技術 的 仮定 を 満足 する もの について は 、 プランシュレル の 定理 の 一種 で 意味 を 持つ よう な もの が 存在 する が 、 これ は 非 可 換 調和 解析 に 属する 主題 で ある 。

フーリエ 変換 の ユニタリ 性 は 、 自然 科学 や 工学 の 分野 で しばしば パーシヴァル の 定理 と 呼ば れる 。

また 、 グローバーマン が ブラウアー の 展開 し た 理論 を 用い て 示し た 、 有限 群 の 位 数 2 の 元 の 埋め込み に関する 一般 的 な 結果 は 、 Z & lowast ;- 定理 と 呼ば れ 、 分類 を 進める うえ で 特に 有効 で あっ た 。

係数 体 K の 標 数 が 群 G の 位 数 を 整除 し ない なら ば 、 マシュケ の 定理 により モジュラー 表現 は 完全 可 約 となり 、 これ は 通常 表現 （ 標 数 0 の 表現 ） と 同様 で ある 。

マシュケ の 定理 の 証明 は 群 の 位 数 が 割れ ない こと に 依拠 し て おり 、 これ は K の 標 数 が G の 位 数 を 整除 する とき に は 意味 を 成さ ない 。

モジュラー 表現 論 において 、 マシュケ の 定理 は 標 数 が 群 の 位 数 を 割る 場合 に は 成立 し ない けれども 、 群 環 は ブロック と 呼ば れる 両側 イデアル の 極大 集合 の 直和 に 分解 する こと が できる （ 体 K の 標 数 が 0 または 群 の 位 数 と 互いに 素 で ある とき に も 、 群 環 { math | K [ G ]} を ブロック （ 何れ も 単純 加 群 に 同型 ） の 直和 に 分解 する こと が できる が 、 この 状況 は （ 少なくとも K が 十分 大きな 場合 に は ） 比較的 わかり やすい 。

きちんと 述べれ ば 、 B の 不足 群 と は 、 G の p - 部分 群 D で 、 部分 群 DCG ( D ) に対して B の { 仮 リンク | ブラウアー の 三つ の 主 定理 | en | Brauer ' s three main theorems | label = ブラウアー 対応 } が 存在 する よう な もの の うち 最大 の もの を いう 。

これ は ブラウアー の 第 二 主 定理 の 数多 ある 帰結 の 中 の 一つ で ある 。

ブラウアー の 第 一 主 定理 は 「 有限 群 G の 与え られ た p - 部分 群 D を 不足 群 に 持つ ブロック の 総数 は 、 D の G おける 正規 化 群 N = NG ( D ) に対して 、 N の D を 不足 群 に 持つ ブロック の 総数 と 一致 する 」 こと を 主張 する 。

ホワイト ヘッド と ラッセル の 『 プリンキピア・マテマティカ 』 の 冒頭 の 52 の 定理 の うち 38 を 証明 し て みせ 、 一部 について は 新た な もっと 洗練 さ れ た 証明 方法 を 発見 し て いる { Sfn | McCorduck | 2004 | p = 167 }。

彼ら の 最初 の プロジェクト は 、 バートランド・ラッセル と アルフレッド ・ ノース ・ ホワイト ヘッド の 『 プリンキピア・マテマティカ 』 で 使わ れ て いる よう な 数学 的 定理 の 証明 を する プログラム の 開発 で ある 。

{ Sfn | Crevier | 1993 | p = 45 } そして 、 その プログラム が 有能 な 数学 者 の よう に 定理 を 証明 できる と 示す こと に 成功 し た 。

{ Sfn | Crevier | 1993 | p = 49 } 間もなく Logic Theorist は 『 プリンキピア・マテマティカ 』 の 第 2 章 に ある 52 の 定理 の うち 38 を 証明 し て みせ た 。

定理 2 . 58 （ 二等辺三角形 の 定理 ） の 証明 は 、 ラッセル と ホワイト ヘッド が 同書 に 掲載 し た もの より 洗練 さ れ て い た 。

彼ら は Logic Theorist による 新た な 証明 を The Journal of Symbolic Logic 誌 に 送っ た が 、 初等 数学 の 定理 の 新た な 証明 は 注目 に 値し ない として 受理 さ れ なかっ た 。

後 に コルモゴロフ 複雑 性 と 呼ば れる こと に なる 基本 定理 は 、 ソロモノフ の 理論 に も 含ま れ て い た 。