実は 、 凸 包 に関する カラテオドリ の 定理 に よれ ば 、 X が N - 次元 線型 空間 の 部分 集合 で ある とき 、 凸 包 を 求める に は 上記 定義 において 高々 N + 1 個 の 点 の 凸 結合 を 考えれ ば 十分 で ある 。

彼 は また 、 代数 学 の 基本 定理 に対する 簡易 化 さ れ た 証明 を 与え た 。

この こと は シュヴァルツ の 補題 の 一般 化 で あり 、 シュヴァルツ - アールフォルス - ピック の 定理 と 呼ば れる 。

女性 アイドル グループ QunQun の メンバー として 2015 年 2 月 22 日 まで 在籍 し て い た が 、 翌日 （ 同年 2 月 23 日 ） 以降 は 四 色 定理 （ よん し ょくていり ） と 言う 新 ユニット を 結成 し て 同 ユニット の メンバー と なっ た 。

線型 代数 学 の 基本 定理 に 依れ ば 、 任意 の ベクトル 空間 は 基底 を 持ち 、 従って 係数 体 K 上 の 任意 の ベクトル 空間 が K の 元 を 座標 成分 と する 何らかの 数 ベクトル 空間 に 同型 と なる こと が 示さ れる 。

主 定理 の 証明 の 最終 段階 で ある 。

Second step の 結果 と 、 Third step の 結果 を グリーン の 定理 に 代入 する と 、 主 定理 が 得 られる 。

本節 で は 、 ケルビンストークス の 定理 を 、 層状 ベクトル 場 に 適応 する こと で 、 一つ の 定理 を 導き出す 。

この 定理 は 、 流体 力学 で ヘルムホルツ の 定理 この 定理 は 、 層状 ベクトル 場 を よく 特徴 づける が 、 ホモトピー 論 において も 重要 な もの で ある 。

上記 の 意味 の ヘルムホルツ の 定理 は 、 以下 の 問題 に 指針 を 与える 。

Lemma 2 - 2 と 、 上記 の 事実 から 、 以下 の 定理 が 導出 さ れる 。

数学 において 、 カルタン・デュドネ の 定理 （ カルタンデュドネ の て いり 、 Cartan – Dieudonné theorem 、 名前 は エリ・カルタン 、 ジャン ・ デュドネ に 由来 し て いる ） と は 、 対称 双 一 次 空間 の 自己 同型 群 の 構造 に関する 定理 で ある 。

数学 において 、 デュドネ の 定理 ( デュドネ の て いり 、 Dieudonné ' s theorem 、 名前 は ジャン・デュドネ に 由来 する ) は 、 閉 集合 の { 仮 リンク | ミンコフスキー 和 | en | Minkowski sum } が 閉じ て いる という 定理 で ある 。

軌道 エネルギー が 、 より 一般 的 な 制限 { 仮 リンク | 開 殻 | en | Open shell } の 場合 において 一意 で ない ため 、 この 方程式 は 軌道 エネルギー の 特定 の 選択 について も 適用 できる （ クープマンズ の 定理 参照 ） 。

しかしながら Q は PA と 異なり テンネンバウム の 定理 を 適用 する こと が でき ない 。

Q は PA より も 弱い 有限 公理 化 可能 な 一 階 の 理論 と 考え られ 、 それら の 公理 は 存在 量 化 を ただ ひとつ 持ち 、 PA が 不完全 で ある の と 同様 に ゲーデル の 不完全性 定理 の 意味 で 不完全 で あり 、 本質 的 に 決定 不能 で ある 。

ゲーデル の 第 二 不完全性 定理 の 結論 は Q において も 成り立つ ： 無矛盾 な Q の 帰納的 拡大 で 自身 の 無 矛盾 性 が 証明 可能 で ある もの は 存在 せ ず 、 証明 図 の ゲーデル 数 を definable cut に 制限 し た として も 同様 で ある ({ harvtxt | Bezboruah and Shepherdson | 1976 }, { harvtxt | Pudlák | 1985 }, { harvtxt | Hájek and Pudlák | 1993 }: 387 )。

ただし 第 二 不完全性 定理 の 通常 の 証明 に は Σ 1 帰納 法 が 必要 と なる から 、 PA における 証明 を そのまま Q に対して 適用 する こと は でき ない 。

第 一 不完全性 定理 は 形式 的 体系 を コーディング し て その 基本 的 性質 を 証明 できる よう な 形式 的 体系 に のみ 適用 できる 。

したがって 第 一 不完全性 定理 の 通常 の 証明 は Q が 不完全 で 決定 不能 で ある こと を 示す の に 使える 。