{ 仮 リンク | 数 の 幾何 学 | en | geometry of numbers } の 分野 における マーラー の コンパクト 性 定理 で は 、 ある 非 コンパクト な { 仮 リンク | 等質 空間 | en | homogeneous space }（ 特に 格子 の 空間 ） における 相対 コンパクト 部分 集合 の 特徴 付け が 行わ れ て いる 。

ラドン ＝ ニコディム の 定理 を 使う こと で 、 この 変 分 が 測度 で ある こと と 、 極 分解 の 存在 を 証明 する こと が 出来る 。

実際 、 測度 論 における 基本 定理 で は 、 すべて の 前 測度 は 測度 へ と 拡張 する こと が 出来る と 述べ られ て いる 。

この よう な ハーン の 分解 定理 の 帰結 は 、 ジョルダン 分解 （ Jordan decomposition ） と 呼ば れる 。

X が コンパクト 可分 空間 で ある とき 、 有限 符号 付 ベール 測度 の 空間 は 、 X 上 の すべて の 連続 実数 値 関数 の 空間 の 双対 で ある こと が 、 リース の 表現 定理 によって 示さ れる 。

解析 学 と 浮動 小数点 数 、 微分 積分 学 の 研究 を 行い 、 これ に は 平均 値 の 定理 、 限界 点 の 積分 、 曲線 の 下 の 領域 と その 不定 積分 または 積分 、 収束 判定 、 非 線型 方程式 を 解く ため の 反復 法 、 および 無限 級数 、 ベキ 級数 、 テイラー 級数 、 三角 級数 が 含ま れる 。

バビロン 第 1 王朝 時代 の 粘土 板 に は 、 現在 で 言う ところ の ピタゴラス の 定理 を 研究 し た 記録 が ある 。

スーサ で 発見 さ れ た 粘土 板 に は 、 ピタゴラス の 定理 を 用い た 最も 古い 例 が 見 られる 。

陪審 定理 （ ばいし ん て い り ） と は 、 多数決 による 決定 の 信頼 性 に関し 、 コンドル セ によって 示さ れ た 定理 で ある 。

この ため 結論 2 の 「 参加 者 の 平均 正解 率 が 1 / 2 を 越え て いる 」 という 条件 は 確実 に 達成 可能 で あり 、 多数決 の 驚異 的 な 信頼 性 を この 定理 は 結論づけ て いる 。

この 定理 を 記し た コンドル セ の 「 多数 結論 」 が 発表 さ れ た 当時 は 、 フランス 革命 など 近代 民主 主義 の 黎明 期 で あっ た 。

政治 の 素人 で ある 一般 民衆 による 多数決 の 優位 性 を 説い た この 定理 に 、 政治 の プロ で ある 貴族 だけ で 決定 を 行う それ まで の 政治 システム を 変える 役割 を コンドル セ は 期待 し た 。

しかし 革命 の 間 、 この 定理 は ほとんど 顧み られる こと が 無かっ た 。

この 定理 の 評価 は 、 数理 社会 学 の 確立 まで 待た ね ば なら なかっ た 。

その 数理 社会 学 は 現在 、 アロー の 不可能 性 定理 によって 「 望ましい 政治 システム なんて 不可能 」 「 どの 政治 システム に も 一長一短 が ある から 、 比較 し ない 」 と 考え 、 現実 の 政治 システム の 評価 を 放棄 し て いる 。

陪審 定理 は 、 数理 社会 学 の 無力 な この 状況 を 変える 可能 性 が ある 。

決定 の 信頼 性 を 定量 的 に 評価 する 陪審 定理 なら 、 「 一長一短 」 の 収支 を 定量 的 に 算出 し 、 アロー の 定理 の 範疇 で は 出来 なかっ た 政治 システム の 優劣 を 評価 出来る から で ある 。

当時 、 女性 が 数学 を 学ぶ こと は 非常 に 珍しく 困難 で あっ た が 、 ベルリン 大学 の カール ・ ワイエルシュトラス に 師事 し 、 偏 微分 方程式 の 解 の 存在 定理 や アーベル 積分 に関する 研究 の 業績 で 名声 を 得 て い た 。

リース の 表現 定理 （ リース の ひょうげん て いり 、 Riesz representation theorem ） と は 、 数学 の 関数 解析 学 の 分野 における いくつ か の 有名 な 定理 に対する 呼称 で ある 。

この 定理 は 、 ヒルベルト 空間 と その （ 連続 的 ） 双対 空間 の 間 に 、 ある 重要 な 関係 性 を 構築 する もの で ある 。