より 一般 的 に 、 仮定 に わずか な 変化 が 加え られ た とき に 、 結論 に 現れる 変化 が わずか で ある よう な 定理 は 安定 （ stable ） で ある と 言わ れる 。

ここ で 、 定理 が 安定 で ある と 主張 する 際 に は 、 その 摂動 の 大き さ を 測る ため に 用いる 計量 （ metric ） を 特定 し なけれ ば なら ない 。

特に 、 n - 次元 位相 空間 を 備える ある 滑らか な 力学 系 の 各 平衡 点 において 、 固有値 が その 点 の 近く で の 解 挙動 を 決定 する よう な ある n×n 行列 A が 存在 する （ ハート マン ＝ グロブマン の 定理 ） 。

根 の 計算 を 避ける アルゴリズム による フルビッツ 多項式 の 特徴 付け に は 、 { 仮 リンク | ラウス ＝ フルビッツ の 定理 | en | Routh – Hurwitz theorem } と 呼ば れる 定理 が ある 。

非 線型 系 の 不動点 の 漸近 安定 性 は 、 ハート マン ＝ グロブマン の 定理 を 用いる こと で しばしば 証明 さ れる 。

「 彼 は ユークリッド 幾何 学 における 公理 や 仮定 、 また ユークリッド 原論 に 載っ て いる 多く の 定理 の 証明 を 根本 的 に 見直し た 」 。

彼 は サッケーリ や ハイヤーム の よう に 鈍角 の 場合 について は すぐ に 排除 し 、 鋭角 仮定 の もと で 多く の 定理 を 導い た 。

例えば 、 積分 定理 （ グリーン の 定理 や ストークス の 定理 ） や ソボレフ 空間 の 性質 、 あるいは 境界 上 の 測度 や { 仮 リンク | トレース 作用素 | label = トレース | en | trace operator } の 空間 （ 境界 上 で 定義 さ れる 滑らか な 関数 の 空間 ） を 定義 する ため に 、 その よう な 要求 が なさ れる 。

この 定理 は ジョゼフ ＝ ルイ ・ ラグランジュ に ちなん で 名付け られ た 。

円 と 接線 の 関係 から AY = AZ など が 成り立つ ため 、 チェバ の 定理 の 逆 より 3 本 の 線 が 1 点 で 交わる こと は 自明 で ある 。

位 数 が p で 割れる 任意 の 有限 群 は コーシー の 定理 から 得 られる 位 数 p の 元 が 生成 する 非 自明 な p - 群 を 含む 。

シロー p - 部分 群 は 一つ で は ない が 全て 互いに 共軛 で あり 、 G の 任意 の p - 部分 群 は 必ず いずれ か の シロー p - 部分 群 に 含ま れる （ シロー の 定理 の 項 を 参照 ） 。

（ 異なる 素数 に対する ） これら の 部分 群 の 間 に は 関連 性 が あり 、 { 仮 リンク | 焦点 部分 群 定理 | en | focal subgroup theorem } など が 成り立っ て 、 与え られ た 群 の 構造 の さまざま な 側面 を 決定 する こと が できる 。

有限 群 の 大きな 基本 アーベル 部分 群 は フェイト・トンプソン の 定理 の 証明 において 出 て き た よう な 群 の 統制 に 力 を 発揮 する 。

これ は 1882 年 に フェルディナント・フォン・リンデマン によって 証明 さ れ た （ リンデマン の 定理 ） 。

代数 学 で は Lucas の 定理 として も 有名 。

しかし 、 2 次元 空間 において は 、 マーミン ＝ ワグナー の 定理 から 、 対称 性 が 自発 的 に 破れ ず 、 長距離 秩序 を 持つ 相 は 存在 し 得 ない こと が 示さ れ て いる 。

ラックス の 等価 定理 （ Lax equivalence theorem ） または ラックス・リヒトマイヤー の 定理 と は 、 数値 解析 の 分野 で 偏 微分 方程式 を 有限 差分 法 で 解く とき に 基本 的 な 定理 で ある 。

この 定理 は 「 well - posed な 線形 初期 値 問題 と の 適合 性 を 満たす 有限 差分 法 は 、 その 解法 が 安定 な とき ， そして その とき に 限り 収束 する 。 」 すなわち 「 安定 性 ＋ 適合 性 が 収束 性 の 必要 十 分 条件 で ある 」 という 定理 で ある 。

この 定理 により 、 整合 かつ 安定 な 解法 は 格子 幅 → 0 で 格子 に 依存 し ない 解 に 収束 する こと が 保証 さ れる 。