この 定理 は ピーター ・ ラックス に よる 。

ラックス の 同等 定理 、 ラックス の 等価 原理 と も 呼ば れる 。

定理 に 出 て くる 用語 は それぞれ 以下 の よう に 定義 さ れる 。

この 定理 の 重要 性 は 、 有限 差分 法 の 解 が 偏 微分 方程式 の 解 へ 収束 する こと が 望ま れる が 、 通常 それ を 確立 する こと は 困難 で ある という こと で ある 。

したがって 収束 性 は 通常 この 定理 によって 示さ れる 。

理論 の 古典 的 な 結果 は 、 フレドホルム の 定理 で あり 、 その 中 の 一つ が { 仮 リンク | フレドホルム の 交代 定理 | en | Fredholm alternative }( Fredholm alternative ) で ある 。

関連 する 優れ た 結果 が アティヤ ＝ シンガー の 指数 定理 で あり 、 この 定理 は コンパクト 多様 体 上 の 楕円 作用素 の index ( dim ker – dim coker ) は 一定 と なる という 定理 で ある 。

ロバート ・ オー マン は 共有 知識 の 集合 論 的 定式 化 を 導入 し （ 上 で 与え た もの と 理論 的 に 等価 な もの ） 、 次 の こと を通して いわゆる オーマン の 一致 定理 を 証明 し た ： 特定 の 事象 について 2 人 の エージェント が 共通 の 事前 確率 を もっ て おり 、 また 事後 確率 が 共有 知識 で ある とき 、 その 事後 確率 は 2 人 の あいだ で 等しい 。

一致 定理 に もとづく 結果 として 、 ミルグロム は 、 市場 の 効率 性 と 情報 について の 特定 の 条件 の もと で 投機 的 取引 が 不可能 で ある こと を 示し た 。

メイ の 定理 （ 英語 ： May ' s theorem ） は 、 社会 選択 理論 において 、 選択肢 が 2 つ の とき に 単純 多数決 ルール が 匿名 性 、 中立 性 、 正 応答 性 ( positively responsive ) を みたす 唯一 の 社会 選択 関数 で ある という もの で ある 。

特記 する と 、 アロー の 定理 は 選択肢 が 2 つ の とき に 適用 でき ない ため 、 この 可能 性 を 示す 結果 は アロー の 不可能 性 定理 と 対照 的 で ある （ 匿名 性 の 条件 は 非 独裁 性 を 強め た もの に なっ て いる こと に 注意 する 必要 が ある ） 。

単純 多数決 投票 が 、 選択肢 が たかだか 2 つ の とき に うまく いく という 事実 は 、 中村 の 定理 を 引く と 別様 に 説明 できる 。

中村 の 定理 は 、 投票 ルール が うまく いく よう な 選択肢 の 数 が 、 その ルール の 中村 ナンバー 未満 で ある という こと を 言っ て いる 。

定理 ： 投票 者 が 奇数 人 の 場合 の 集合 的 意思 決定 関数 が 、 条件 1 から 4 を みたす こと は 、 それ が 単純 多数決 ルール で ある こと と 同値 で ある 。

が 成立 する なら 、 K は 自己 共役 作用素 で あり 、 したがって スペクトル 定理 が 適用 さ れる 。

彼 の 解析 に は 、 フレドホルム 行列 式 や 、 フレドホルム の 定理 が 含ま れる 。

主 な 業績 は 、 ザリスキ 位相 の 導入 や { 仮 リンク | ザリスキ の 主 定理 | en | Zariski ' s main theorem } の 証明 を 含む 可 換環 論 と 代数 幾何 の 融合 で ある 。

これ は フィルトレーション F と W と 整合 性 を 持ち 、 次 の 定理 を 証明 する こと が できる 。

この 構造 は 、 函 手 的 で あり 、 多様 体 の 積 （{ 仮 リンク | キネット の 定理 | en | Künneth theorem }( Künneth theorem )） や コホモロジー の 積 と の 整合 性 を 持っ て いる 。

リウヴィル の 定理 に は 以下 の 3 つ の 定理 が 存在 する 。