この 際 も 帯域 制限 さ れ た 波形 が 持つ 特性 へ の 疑問 は 彼 の 頭 から 離れ ず 、 これ を以て 所 謂 標本 化 定理 が 導か れ た 。

これ を 打開 し 、 研究 の 公表 機会 を 設ける べく し て 「 高周波 科学 論叢 」 （ 修 教 社 による シリーズ ） の 出版 が 立ち上がり 、 この 9 番目 に 出版 さ れ た の が 、 標本 化 定理 の 導出 ・ 応用 を 含む 著書 「 波形 伝送 」 で あっ た 。

統計 力学 において リー ・ ヤン の 定理 ( Lee – Yang theorem ) は 、 統計 的 場 の 理論 における 強 磁性 の 相互 作用 を 持つ 、 ある モデル の 分配 函数 を 外 場 の 関数 と し た とき に 、 全て の ゼロ 点 が 純 虚数 に なる という 定理 で ある 。

外 場 を 指数 関数 の 形 で フガシティー に 変数 変換 すれ ば 、 ゼロ 点 は 複素 平面 の 単位 円上 の 点 と なる こと から 、 リー ・ ヤン の 円 定理 と も 呼ば れる 。

リー ・ ヤン の 定理 と リーマンゼータ 函数 や リーマン 予想 と の 関係 について 、 いくつ か の 予想 が ある 。

変数 変換 によって リー ・ ヤン の 定理 は 、 全て の ゼロ 点 ρ は 単位 円 | ρ | = 1 の 上 に ある という こと が できる 。

その ブレイクスルー と なる 結果 は 、 1988 年 に ロバート ・ ジェン セン によって 、 ほとんど 至る 所 で 二 階 導 関数 が 存在 する よう な 解 の 正則 化 近似 を 用い て 比較 原理 を 証明 する ため に 導出 さ れ た 方法 による もの で ある （ 近年 の 証明 で は 、 sup - 埋め込み と アレクサンドロフ の 定理 が 用い られる ） 。

実数 直線 内 の ある 区間 I 上 で 定義 さ れる 、 微分 可能 な 実 数値 関数 f の 微分 が 至る 所 で ゼロ で ある なら 、 平均 値 の 定理 を 適用 する こと により 、 その 関数 は 定数 で ある こと が 示さ れる 。

定理 ： f を 、 実数 直線 内 の 任意 の 区間 上 で 定義 さ れる 、 実 数値 連続 関数 と する 。

ある 冪 級数 の 、 収束 区間 の 境界 における 片側 極限 を 扱っ た 注目 す べき 定理 に 、 { 仮 リンク | アーベル の 定理 | en | Abel ' s theorem } が ある 。

この 結果 は 、 ラーデマッヘル の 定理 と 密接 に 関連 し て いる 。

数学 の 解析 学 の 分野 における ラーデマッヘル の 定理 （ ラーデマッヘル の て いり 、 Rademacher ' s theorem ） と は 、 { 仮 リンク | ハンス・ラーデマッヘル | en | Hans Rademacher } の 名 に ちなむ 、 次 の 定理 の こと を 言う ： U を Rn 内 の ある 開 部分 集合 と し 、 関数 f & thinsp ;: U → Rm は リプシッツ 連続 で ある と する 。

ある ユークリッド 空間 から 任意 の 距離 空間 へ の リプシッツ 関数 に対して 成立 する よう な 、 ラーデマッヘル の 定理 の ある 一般 化 版 が 存在 する 。

この 微分 の 定義 の もと で 、 距離 空間 に 値 を 取る リプシッツ 関数 へ と 、 ラーデマッヘル の 定理 を 一般 化 する こと が 出来る 。

しかし ラーデマッヘル の 定理 を 、 ほとんど 全て の 点 上 に 着目 し て どの よう に リプシッツ 関数 が 安定 化 する か 、 という こと について 述べ た 定理 と 見なせ ば 、 f の 線型 性 の 代わり に 距離 の 性質 について 述べ た もの として 、 その よう な 定理 が 存在 する こと が 分かる 。

リトル ウッド は リーマン 予想 が 正しけれ ば 素数 定理 は 誤差 項 を 伴う こと を 示し た 。

この 業績 により トリニティ・カレッジ の フェロー と なっ た が 、 リーマン 予想 と 素数 定理 の 関係 は ヨーロッパ 大陸 で は すでに 知ら れ て おり 、 後 に 著書 A mathematician ’ s miscellany で 彼 自身 が 語る ところ に よれ ば 、 彼 の 再 発見 は 当時 孤立 し て い た イギリス 数 学界 の 光明 と は なら なかっ た 。

数学 で は 、 小平 埋め込み 定理 ( Kodaira embedding theorem ) は 、 コンパクト な ケーラー 多様 体 の 中 の 複素数 体 の 上 の 非特異 射影 多様 体 を 特徴付ける 。

要するに 小平 の 埋め込み 定理 は 、 どんな 複素 多様 体 が 斉 次 多項式 により 定義 さ れる の か を 言っ て いる ． 小平 邦彦 の 結果 は 、 ホッジ 計量 を 持つ コンパクトケーラー 多様 体 M は 、 ある 十分 に 高 次元 の N の 中 に 複素 射影 空間 の 中 へ 複素 解析 的 に 埋め込む 事 が できる という 定理 で ある 。

M が 代数 多様 体 として 埋め込ま れる という 事実 は 、 周 の 定理 により コンパクト 性 から 帰結 する 。