ベズー の 定理 の 由来 、 ベズー の 等式 に 名 が 伝わっ て いる 。

1779 年 に パリ で 著さ れ た 『 Théorie générale des équations algébriques 』 は 今日 の ベズー の 定理 の 由来 と なっ て いる が 、 脚注 1 に も 示し た 通り 完全 な もの で は なく 、 その後 の 1873 年 に 同国 出身 の 数学 者 { 仮 リンク | ジョルジュ・アンリ・アルファン | en | Georges Henri Halphen } によって 初めて 証明 さ れ 、 1930 年 に オランダ の 数学 者 { 仮 リンク | バルテル・レーンデルト・ファン・デル・ヴェルデン | en | Bartel Leendert van der Waerden } によって 初等 的 な 証明 を 与え た 。

1964 年 に は ジョン・スチュワート・ベル が 有名 な ベル の 定理 により 、 隠れ た 変数 が 存在 する なら 、 ある 種 の 実験 で 結果 は 必ず ベル の 不等式 を 満たす こと を 示し た 。

隠れ た 変数 を 否定 する ( no - go ) 定理 に は 他 に も : en : Kochen - Specker theorem が ある 。

アラン ・ アスペ や ポール ・ クヴィアト ( Paul Kwiat ) 等 の 物理 学者 が ベル の 定理 の 検証 実験 を 行っ て おり 、 242 シグマ の 信頼 水準 （ 極めて 高い ） で 不等式 の 破れ を 報告 し て いる 。

正規 基底 定理 （ normal basis theorem ） で は 、 任意 の 体 の 有限 ガロア 拡大 に は 正規 基底 が 存在 する こと が 述べ られ て いる 。

数学 における ルベーグ の 密度 定理 は 、 任意 の ルベーグ 可 測 集合 A に対して 、 A の ほとんど 至る ところ において A の 「 密度 」 が 1 に なる こと を 述べる 。

密度 定理 の 例 として 平面 上 の 正方形 を 考える と 、 正方形 の 内 点 で は その 点 で の 密度 は 1 、 辺 上 の 点 で は 1 / 2 、 角 の 点 で は 1 / 4 で ある 。

ルベーグ の 密度 定理 は 、 ルベーグ の 微分 定理 の 特殊 な 場合 で ある 。

これ は むしろ ハーン - バナッハ の 定理 の 自然 な 帰結 で ある 。

もし 実際 に 様々 な 優劣 の ない 文化 が 定理 として 存在 し て いる という の なら 、 そこ に 属する 道徳 や 法 の 考え も それぞれ 観察 さ れ なけれ ば なら ない だろ う 。

この よう な 定理 の 批判 者 は 、 民族 の 定義 が 難しい と 述べ て いる 。

この こと は 、 階数 ・ 退化 次数 の 定理 の 証明 を 与える （ 上 節 次元 を 参照 ） 。

1964 年 に ペンシルベニア 大学 で 数学 を 教え 、 1967 年 に は ラーデマッヘル の 定理 に 名 を 残す ドイツ の 数学 者 { 仮 リンク | ハンス・ラーデマッヘル | en | Hans Rademacher } の 引退 に 続き 、 { 仮 リンク | トーマス ・ A ・ スコット 教授 職 | en | Thomas A . Scott Professorship of Mathematics } に 任命 さ れる 。

数学 の 線型 代数 学 の 分野 における 階数 ・ 退化 次数 の 定理 （ かいす う ・ たい かじ すう の て いり 、 rank - nullity theorem ） と は 、 最も 簡単 な 場合 、 ある 行列 の 階数 （ rank ） と 退化 次数 （ nullity ） の 和 は 、 その 行列 の 列 の 数 に 等しい という こと を 述べ た 定理 で ある 。

QED . 階数 ・ 退化 次数 の 定理 は 、 代数 学 の 第 一同 型 定理 の ベクトル 空間 の 場合 に対する 内容 の 一つ で ある 。

有限 次元 ベクトル 空間 に対する 階数 ・ 退化 次数 の 定理 は 、 線型 写像 の 「 指数 」 （ index ） を 用い て 定式 化 する こと も 出来る 。

有限 次元 ベクトル 空間 に対する 階数 ・ 退化 次数 の 定理 は 、 次 の 式 と 同値 で ある ： 考え て いる 空間 における 線型 写像 T の 指数 は 、 T について 詳細 な 解析 を 行う こと なく 読み取る こと が 出来る という こと が 分かっ て いる 。

この 影響 は 、 より 深い 結果 に対して も 同様 に 現れる ： アティヤ ＝ シンガー の 指数 定理 に よる と 、 ある 微分 作用素 の 指数 は その 考え て いる 空間 の 幾何 によって 読み取る こと が 出来る と さ れ て いる 。

素数 が 無数 に 存在 する こと は 、 しばしば ユークリッド の 定理 （ Euclid ' s theorem ） と 呼ば れる 。