p # - 1 の 形 の 数 は 、 クンマー が ユークリッド の 定理 を 証明 する の に 用い た 、 という 由来 が あり 、 まれ に クンマー 数 と も 呼ば れる 。

ユニタリ 表現 は 、 マシュケ の 定理 が 表現 の 直交 補 空間 を 取る ころ により 証明 する こと が できる ので 、 自動的 に 半 単純 で ある 。

マシュケ の 定理 の よう な 結果 や 平均 を とる こと に 依存 する ユニタリ な 性質 は 、 平均 を 積分 へ 置き換える こと により 、 より 一般 的 な 群 へ と 一般 化 する こと が でき 、 定義 可能 な 積分 の 考え を もたらす 。

有限 群 G の モジュラー 表現 は 、 体 の 標 数 が | G | と 互いに 素 で は ない （ 公約 数 を 持っ て いる ） ある よう な 体 の 上 の 表現 で あり 、 したがって 、 マシュケ の 定理 は もはや 成り立た ない （ なぜ なら ば 、 | G | が F で 可逆 で は なく 、 したがって 割る こと が でき ない から で ある ） 。

一方 、 G が コンパクト な 場合 は 、 { 仮 リンク | ピーター ・ ワイル の 定理 | en | Peter – Weyl theorem }( Peter – Weyl theorem ) は 、 既 約 ユニタリ 表現 は 有限 次元 で あり 、 ユニタリ 双対 は 離散 的 で ある こと を 示し て いる 。

主要 な 目的 は 、 フーリエ 変換 や プランシュレル の 定理 の 一般 的 な 形 を 提供 する こと で ある 。

ポントリャーギン 双対 と { 仮 リンク | ピーター ・ ワイル の 定理 | en | Peter – Weyl theorem } は 、 可 換群 と コンパクト な 群 で それぞれ 達成 さ れ た 。

群 が 可 換 でも コンパクト でも ない 場合 に 、 アレクサンドル ・ グロタンディーク が 淡 中 ・ クラ イン 双対 性 を { 仮 リンク | 線型 代数 群 | en | linear algebraic group }( linear algebraic group ) と 淡 中 圏 の 間 の 関係 へ 拡張 し た に も かかわら ず 、 プランシュレル の 定理 や フーリエ 変換 に 類似 する 一般 論 は 知ら れ て い ない 。

数学 で は 、 小平 消滅 定理 ( Kodaira vanishing theorem ) は 、 複素 多様 体 論 と 複素 代数 幾何 学 の 基本 的 な 結果 で あり 、 インデックス q が 0 で ある 層 係数 コホモロジー 群 が 、 自動的 に 0 と なる 一般 的 な 条件 を 記述 する 定理 で ある 。

q が 0 の インデックス の 群 の 意味 は 、 普通 は 、 次元 、 つまり 、 { 仮 リンク | 大域 的 切断 | en | global section } の 数 が 、 { 仮 リンク | 正則 オイラー 標 数 | en | holomorphic Euler characteristic } で ある こと で あり 、 リーマン・ロッホ の 定理 を 使い 計算 する こと が できる 。

小平 の 消滅 定理 は 、 ケーラー 計量 の よう な 超越 的 な 方法 を 使う こと なし で の 代数 幾何 学 の 中 で 定式 化 する こと が 可能 で ある 。

代数 的 な 小平 ・ 秋月 ・ 中野 の 消滅 定理 は 次 の よう な 定理 で ある 。

歴史 的 に は 、 小平 埋め込み 定理 は 消滅 定理 の 助け を 借り て 導出 さ れ た 。

計算 を 使っ て 実践 的 な システム を 構築 しよ う と する 工学 と 、 計算 について の 定理 を 証明 しよ う と する 数学 が そう で ある 。

「 NKS 」 は 厳密 な 数学 的 定義 を 設定 する こと も 、 定理 を 証明 する こと も ない 。

物理 学 の 基本 定理 に対する 方向 について の ウルフ ラム の 意見 は 、 曖昧 で 古い という 批判 を 受け て いる 。

マサチューセッツ工科大学 の 電気 工学 ・ コンピュータ サイエンス 助 教 で ある スコット ・ アーロンソン は 、 ウルフ ラム の メソッド が , 特殊 相対性理論 と ベル 定理 の 違反 と は 適合 し ない ので 、 ベル の 実験 の 結果 を 説明 する こと が 出来 ない と 指摘 する 。

特に 、 ルーシェ ＝ カペリ の 定理 に よれ ば 、 任意 の 線型 方程式 系 は 、 その 拡大 係数 行列 の 階数 が 係数 行列 の 階数 より も 大きい とき 、 矛盾 系 （ 解 を 持た ない ） と なる 。

数学 の 線型 代数 学 の 分野 における ルーシェ ＝ カペリ の 定理 （ ルーシェ ＝ カペリ の て いり 、 Rouché – Capelli theorem ） と は 、 ある 線型 方程式 系 の 拡大 係数 行列 と 係数 行列 が 与え られ た 際 に 、 その 系 の 解 の 個数 を 求める こと を 可能 に する 定理 で ある 。

また 、 ロシア で は クロネッカー ＝ カペリ の 定理 として 知ら れ 、 イタリア で は ルーシェ ＝ カペリ の 定理 、 フランス で は ルーシェ ＝ フォンテーネ の 定理 、 スペイン や 多く の ラテンアメリカ の 国 で は ルーシェ ＝ フロベニウス の 定理 として 知ら れ て いる 。