クロネッカー・ウェーバー の 定理 により 、 解析 的 類 数 公式 に 必要 と さ れる すべて の 値 は 、 既に 円 分 体 を 考え た とき に 既に 発生 し て いる 。

正 の 正方 行列 の 固有値 と 固有ベクトル は 、 ペ ロン ＝ フロベニウス の 定理 によって 表現 さ れる 。

これ を Haag – Kastler の 定理 と いう 。

代数 曲線 の 場合 は 、 リーマン・ロッホ の 定理 に 含ま れ て いる 。

代数 曲線 C について 、 固有 群 Hi は i > 1 で ゼロ と なり 、 H 1 は 暗に （ リーマン・ロッホ の 定理 ） に 含ま れ て いる 。

実際 、 定理 の 基本 的 関係 は 、 l ( D ) と l ( K − D ) を 意味 し て い て 、 ここ に D は 因子 を 意味 し 、 K は 標準 クラス の 因子 を 意味 する 。

この 定理 の ステートメント は 、 セール により 認識 さ れ た 。

三角 法 における 正接 定理 （ せいせ つて いり ） と は 、 三角形 の 2 つ の 角 と 2 つ の 辺 の 関係 を 示し た 定理 で ある 。

正接 定理 は 正弦 定理 や 余弦 定理 ほど 一般 的 で は ない が 、 三角形 の 2 つ の 角 と 2 辺 の 長 さ の うち どれ か 1 つ が 不明 の 場合 は 正弦 定理 の 代わり に この 定理 を 使用 し て も 残り の 値 を 出す こと が できる 。

球面 上 の 三角形 における 正接 定理 は 、 13 世紀 に ナスィールッディーン・トゥースィー が 著書 Treatise on the Quadrilateral で 言及 し て いる 。

この 定理 の 逆 も また 存在 し て い て 、 リーマン・ロッホ の 定理 の 系 と なっ て いる 。

実際 、 （ 種 数 g が 少なくとも 3 以上 の 非 超 楕円 曲線 の 場合 で は ） 標準 曲線 C 、 リーマン・ロッホ の 定理 と 、 { 仮 リンク | 特殊 因子 | en | special devisor } の 関係 は 密接 で 、 異なる 点 から なる C 上 の 有効 因子 D は 、 標準 埋め 込み の 線型 空間 を 持っ て い て 、 線型 空間 の 次元 は 直接 それら が 動く 線形 系 の 次元 に 関係 し て いる 。

マックスネター の 定理 によって 出発 し た 分野 は 、 標準 曲線 として 埋め込ま れ た C と 通し た 二 次 曲面 の 空間 の 次元 は 、 ( g − 2 )( g − 3 )/ 2 で ある 。

ペ トリ の 定理 ( Petri ' s theorem ) は 、 1923 年 に カール ・ ペ トリ ( 1881 – 1955 ) が 出版 し た ので この 名前 が つい て いる が 、 少なくとも 種 数 g が 4 に対して 、 標準 曲線 で 定義 さ れる 同 次 イデアル は 次数 2 の 元 により 生成 さ れる 。

歴史 的 に 見 て 見る と 、 この 結果 は 、 ペ トリ 以前 より よく 知ら れ て い て 、 ババージ・キッシーニ・エンリケス ( Babbage - Chisini - Enriques ) の 定理 として 知ら れ て い た （ デニス ・ ババージ 、 オスカー ・ キッシーニ 、 フェデリゴ・エンリケス により ） 。

用語 が 混乱 し て いる の は 、 結果 が ネター・エンリケス の 定理 ( Noether – Enriques theorem ) と 呼ば れ て いる から で ある 。

例えば 、 この こと は 、 例えば 、 第 一 種 の 微分 による その よう な 曲線 上 の 二 次 微分 の 生成 で あり 、 これ は { 仮 リンク | 局所 トレリ の 定理 | en | local Torelli theorem } に 結論 を 持っ て いる 。

2006 年 の バーカー・カッシーニ・ハーコン・マッカナン の 基本 定理 は 、 滑らか で 、 マイルド な 特異 性 を 持つ 射影 代数 多様 体 は の 標準 環 は 有限 生成 で ある こと を 言っ て いる 。

特に 、 実数 の 集合 の 濃度 は 自然 数 の 集合 の 濃度 より 真に 大きい という こと を 示し た の で ある （ カントール の 定理 ） 。

20 世紀 初頭 の 数学 基礎 論 における ゲーデル の 不完全性 定理 は 、 「 理性 主義 」 が 古代 ギリシャ 以来 依拠 し て き た 「 数学 」 「 論理 」 の 不完全性 を 明確 に し た という 点 で 、 「 理性 の 限界 」 の 例 として 言及 さ れ たり する 。