また 、 社会 選択 理論 における アロー の 不可能 性 定理 も 、 「 理性 的 （ 合理 的 ） 社会 システム 」 像 の 限界 を 示し た 例 として 言及 さ れる 。

ピタゴラス の 定理 より 、 p が ピタゴラス 素数 で ある と は 、 直角 を 挟む 2 辺 の 長 さ が 整数 で ある 直角 三角形 の 斜辺 の 長 さ として √ p が 現れる という こと で ある 。

ディリクレ の 算術 級数 定理 により 、 この 数列 は 無限 数列 で ある 。

ピタゴラス の 定理 に よれ ば 、 二 個 の 平方 数 の 和 で 表し た 表現 は 、 図形 の 話 に 翻訳 さ れる 。

ピタゴラス 素数 と 非 ピタゴラス 素数 が ともに 無数 に 存在 する こと は 、 算術 級数 定理 に 頼ら ず とも 、 通常 の 素数 が 無数 に 存在 する こと の ユークリッド の 証明 を 少し 工夫 する こと によって 、 初等 的 に 証明 する こと が できる 。

n = 7 を 除き 、 これら の 値 は 、 素数 定理 の 予測 から それほど 外れ て い ない 。

この 名称 は ピタゴラス の 定理 と 数式 が 類似 し て いる ところ から 来 て いる 。

ピタゴラス の 定理 に 似 た 簡単 な 数式 を 利用 し て チーム の 勝敗 記録 を 予測 する こと は 比較的 容易 で ある 事 が 判明 し た 。

定理 V と W を ベクトル 空間 と し 、 { α 1 , ..., α n } を V に対する 基底 と し 、 { γ 1 , ..., γ n } を W 内 の 任意 の n 個 の ベクトル と する 。

定理 U 、 V および W を 有限 次元 ベクトル 空間 と し 、 それぞれ に対して 順序付け られ た 基底 が 選ば れる もの と する 。

フレシェ 空間 の コンパクト 作用素 の 定理 を 使い 、 カルタン と セール は 、 コンパクト な 複素 多様 体 上 で は 、 任意 の 連接 層 の コホモロジー は 有限 次元 の ベクトル 空間 に なる という 性質 を 持っ て いる こと を 証明 し た 。

すると 、 マイケル ・ アティヤ ( Michael Atiyah ) と ラウル ・ ボット ( Raoul Bott ) の { 仮 リンク | アティヤ・ボット の 不動点 定理 | en | Atiyah – Bott fixed - point theorem } を 使い 、 還元 、 もしくは 局所 化 し 、 GW 不 変量 の 計算 を 作用 の 固定 点 軌跡 上 の 積分 として 計算 する 。

テイラー 展開 や テイラー の 定理 の 発見 者 として 知ら れる ブルック・テイラー は 、 マチン の ケンブリッジ大学 セント・ジョンズ・カレッジ ( St . John ' s College , Cambridge ) で の 教え子 で あっ た 。

リウヴィル ＝ アーノルド の 定理 （— の て いり 、 Liouville – Arnold theorem ） は ハミルトン 形式 の 解析 力学 における 完全 積分 可能 条件 に関する 基本 定理 。

定理 の 名 は 19 世紀 の フランス の 物理 学者 ジョゼフ・リウヴィル と ロシア の 数学 者 ウラジーミル ・ アーノルド に 因む 。

リウヴィル の 定理 として 知ら れ て い た 第 一 積分 による 求 積 可能 条件 について 、 後 に 、 アノールド が 幾何 学 的 な 観点 から 再 定式 化 を 行っ た 。

なお 、 シンプレクティック 幾何 学 の 文脈 において は アーノルド ＝ ヨ スト の 定理 ({ en | Arnold – Jost theorem }) と も 呼ば れる 。

この 例 より 、 一般 的 な 結果 として スツルム ＝ ピコーン の 比較 定理 が 成立 する 。

二つ の 方程式 が 等しい よう な 特別 な 場合 に は 、 { 仮 リンク | スツルム の 分離 定理 | en | Strum separation theorem } が 得 られる 。

この 重要 な 定理 の 、 三つ あるいは それ 以上 の 実 数値 の 二 階 方程式 を 含む 比較 定理 へ の 拡張 について は 、 ハート マン ＝ マンガレリ の 比較 定理 を 参照 さ れ たい 。