ヒルベルト 空間 は バナッハ 空間 で あり 、 したがって 上述 の 定理 は ヒルベルト 空間 上 の 有界 作用素 に対して も 同様 に 適用 する こと が 出来る 。

初め に 連続 汎 函数 計算 を 構築 し 、 リース ＝ マルコフ の 表現 定理 を 介し て 可 測 函数 へ と 移す という こと が 、 アイデア で ある 。

これら の 公理系 から は 、 次 の よ な 一般 的 な 定理 が 従う 。

実際 、 いわゆる 「 ブラックホールノーヘア 定理 」 は 、 ブラックホール が 唯一 の マイクロ ステート しか 持っ て い ない こと を 示唆 し て いる よう に 思える 。

第 二 法則 は ホーキング の 面積 定理 の 記述 で ある 。

プランシュレル の 定理 の 一般 形 は ユニタリ 双対 上 の 測度 によって L 2 ( G ) 上 の G の 正則 表現 を 記述 する もの で ある 。

G が { 仮 リンク | コンパクト 群 | en | compact group } の 場合 に は 、 これ は { 仮 リンク | ピーター ・ ワイル の 定理 | en | Peter – Weyl theorem } に ょってなされる 。

例えば 、 マシュケ の 定理 の 自然 な 証明 は この 手法 によって なさ れる 。

ダルブー の 定理 ( Darboux ' s theorem ) は 、 微分 幾何 学 の 分野 の 定理 で 、 微分 形式 に 特に 関係 し て いる 。

部分 的 に は { 仮 リンク | フロベニウス 積分 定理 | en | Frobenius integration theorem } の 一般 化 と なっ て いる 。

定理 は 、 ジャン ・ ダルブー ( Jean Gaston Darboux ) に ちなん で い て 、 彼 は この 定理 を { 仮 リンク | ヨハン・パッフ | label = パッフ ( Pfaf )| en | Johann Friedrich Pfaff } の 問題 の 解 として 導出 し た 。

この 定理 の 、 詳細 な 記述 は 次 の よう に なる 。

さらに 、 θ は ダルブー の 定理 の 前提 の 第 一 番目 を 満たし 、 p の 近傍 に 局所 座標 系 ( chart ) U が 存在 し 、 その 中 で 、 が 成り立つ 。

代数 曲面 上 の 基本 的 な 結果 として 、 { 仮 リンク | ホッジ 指数 定理 | en | Hodge index theorem }( Hodge index theorem ) が ある 。

交点 数 は 、 部分 的 に は 、 ベズー の 定理 を 満たす 交叉 を 定義 せよ という 要求 に 動機 を 持っ て いる 。

階数 ・ 退化 次数 の 定理 により 、 これ は 左 と 右 の 根基 が 自明 で ある という 条件 と 同等 で ある 。

ルベーグ の 分解 定理 を 改良 する 方法 は 多く 存在 する 。

つづい て 、 絶対 連続 測度 は ラドン ＝ ニコディム の 定理 によって 分類 さ れ 、 離散 測度 は 簡単 に 理解 する こと が 出来る 。

この こと は 、 左 ( 右 ) 随伴 関 手 に関する 一般 的 な 定理 、 たとえば 色々 な 定義 の しかた の 同値 性 や 余 極限 ( 極限 ) を 保存 する という 定理 ( この こと は 数学 の 全て の 分野 で 見つかる ) から 、 多く の 役に立つ ・ 非 自明 な 結果 を 導く こと が 出来る 。

構造 力学 の 「 カスチリアノ の 定理 」 で 有名 。