ルベーグ の 分解 定理 の 改良 さ れ た もの において は 、 特異 測度 を ある 特異 連続 測度 と 離散 測度 に 区分 し て いる 。

の 形 に 書く の が 普通 ） は 、 ルベーグ 積分 論 における 定理 として 成立 する 。

{ 仮 リンク | マルグランジュ・エーレンプライス の 定理 | en | Malgrange – Ehrenpreis theorem } の 定理 に よれ ば 、 それら は すべて 基本 解 を 持つ こと が 知ら れ て いる 。

g = h ( p − 1 )/ q mod p で ある とき 、 フェルマー の 小 定理 より gq ≡ hp − 1 ≡ 1 ( mod p ) が 導か れる 。

関数 解析 学 において レリッヒ ＝ ディキシミエ の 定理 （- の て いり 、 Rellich - Dixmier theorem ） と は 、 正 準 交換 関係 （ Canonical Commutation Relation , CCR ） の 表現 の 一意 性 に関する 定理 。

定理 の 名 は その 証明 を 与え た 数学 者 { 仮 リンク | フランツ・レリッヒ | en | Franz Rellich } と { 仮 リンク | ジャック・ディキシミエ | en | Jacques Dixmier } の 名前 に 由来 する 。

ストーン ＝ フォン ・ ノイ マン の 定理 と 同様 に 、 量子力学 の 数学 的 基礎 付け を 与える 。

レリッヒ ＝ ディキシミエ の 定理 は P 、 Q が ヒルベルト 空間 上 の 線形 作用素 による 、 一定 の 条件 を 満たす CCR の 表現 で ある と し た とき に 、 それら が シュレディンガー 表現 、 または その 直和 表現 と ユニタリ 同値 の 違い を 除い て 一意的 で ある こと を 主張 する 。

F 四 重 極 と D 四 重 極 が 隣接 し て 配置 さ れ た 場合 、 それら の 磁場 は （ アーンショー の 定理 に従って ） 完全 に 打ち消さ れる 。

この 定理 は 、 1851 年 の ベルンハルト・リーマン の 学位 論文 にて （ U の 境界 が 区分 的 に 滑らか で ある と 仮定 し て ） 記述 さ れ た 。

ラース・アールフォルス は かつて 、 この 定理 の 元々 の 定式 化 について 「 現代 の 方法 を以て し て も 、 いかなる 証明 の 試み を も 拒絶 する よう な 言葉 で 定式 化 さ れ て い た 」 と 述べ て いる 。

リーマン の 写像 定理 の 一意 性 と 影響 力 の 詳細 を 以下 に 列挙 する 。

ベル 研究所 で SIGSALY に 必要 な 膨大 な 装置 類 や サンプリング 定理 の 説明 を 受け た チューリング は 、 より 単純 で コンパクト な 秘話 装置 の 作成 を 目指し た 。

コテルニコフ は アメリカ の ハリー ・ ナイキスト や クロード ・ シャノン と 独立 に サンプリング 定理 を 発見 し た ソビエト の 著名 な 無線 工学 と 情報 理論 の 研究 者 で 、 暗号 について も 独自 の 論文 を 書き 、 ロシア 国内 で は 秘話 の 父 と 呼ば れる こと も ある 。

さらに 、 正則 モジュラ 形式 の 場合 は 、 リーマン・ロッホ の 定理 により 、 それら の 次元 を 具体 的 に 計算 する こと が できる 。

それ によって ベクトル 解析 の ストークス の 定理 、 ガウス の 定理 、 グリーン の 定理 の 自然 な 、 距離 に 依存 し ない 一般 化 が できる 。

ド・ラーム の 定理 は この 写像 が 実は 同型 で ある こと を 示し て おり 、 ポワンカレ の 補題 の far - reaching な 一般 化 で ある 。

一般 化 さ れ た ストークス の 定理 によって 示唆 さ れ て いる よう に 、 外 微分 は 特異 単体 上 の バウンダリ 写像 の 「 双対 」 で ある 。

CAP 定理 で は 、 一貫 性 ＋ 分断 耐性 に 分類 さ れる 。

陳 の 定理 と は 、 十分 大きな 偶数 は 素数 p および たかだか 2 つ の 素数 の 積 で ある 整数 n の 和 p + n の 形 で 表せる こと を 証明 し た 素数 定理 で ある 。