これ を フランス の 数学 者 コーシー に ちなん で コーシー の 平均 値 の 定理 と いう 。

特に g ( x ) = x で ある 時 が ラグランジュ の 平均 値 の 定理 で ある 。

詳しく は ロピタル の 定理 を 参照 。

数 年 後 の 1971 年 の 論文 " The Complexity of Theorem Proving Procedures "（ 定理 証明 手続き の 複雑 性 ） で 、 多項式 時間 変換 （ チューリング 還元 ） の 記法 と NP 完全 性 を 定式 化 し 、 充足 可能 性 問題 ( SAT ) が NP 完全 だ と 示す こと で NP 完全 問題 の 存在 を 証明 し た 。

特に 後者 の 件 は ソビエト 連邦 の { 仮 リンク | レオニード・レビン | en | Leonid Levin } も 独自 に 発見 し て おり 、 { 仮 リンク | クック - レビン の 定理 | en | Cook - Levin theorem } と 呼ば れ て いる 。

数学 において 、 ゲーデル 符号 を 基礎 として ゲーデル の 不完全性 定理 の 証明 が なさ れ た 。

同 論文 の 定理 9 および 定理 15 により 、 各 仮定 を より 分かり やすく 言い換える なら 次 の 通り で ある 。

「 接 バンドル が 豊富 なら 射影 空間 で ある 」 という ハーツホーン の 予想 を 解決 し た 論文 は 、 代数 多様 体 の 構造 論 における 最初 の 一般 的 な 定理 として 歴史 に 刻ま れる もの で あり 、 そこで 開発 さ れ た 証明 の 技法 が さらに 洗練 さ れ 「 端 射 線 の 理論 」 と なっ た 。

彼 の 名前 が 残っ て いる 数学 用語 に 、 リーマン 積分 、 コーシー ＝ リーマン の 方程式 、 リーマン の ゼータ 関数 、 リーマン 多様 体 、 リーマン 球面 、 リーマン 面 、 リーマン ＝ ロッホ の 定理 、 リーマン 予想 など が ある 。

リーマン の 直接 の 後継 者 は リーマン・ロッホ の 定理 で 知ら れる グスタフ・ロッホ と 代数 曲線 論 を 発展 さ せ た アルフレッド ・ クレプシュ で ある 。

また 、 ポアンカレ と ケーベ は 写像 定理 を 一般 化 し た 一意 化 の 定理 を それぞれ 独立 に 証明 し た 。

ヘル マン - ファインマン の 定理 （- の て いり 、 Hellmann - Feynman theorem ） と は 、 量子力学 において 、 パラメータ 依存 し た ハミルトニアン と その エネルギー 固有値 に関する 定理 で ある 。

定理 の 名 は 、 ドイツ の 物理 学者 { 仮 リンク | H . ヘ ルマン | en | Hans Hellmann } と 米国 の 物理 学者 R . P . ファインマン に 因む 。

定理 を 最初 に 明示 的 な 形 で 表し た の は 、 P . Güttinger で ある が 、 W . パウリ や ヘル マン の 論文 に も 記さ れ て いる 。

また 、 1939 年 に 当時 、 マサチューセッツ工科大学 の 学生 で あっ た ファインマン は 、 この 定理 を 示す とも に 、 化学 結合 し た 原子 において 、 電子 及び 他 の 原子核 が 原子核 に 及ぼす 力 は 古典 的 な 静 電力 として 、 扱える こと を 示し た 。

「 ヘル マン - ファインマン の 定理 」 の 名 が 定着 し た の は 、 J . C . スレイター が その 著書 の 中 で その 名 で 呼ん だ こと に よる 。

これ が ヘル マン - ファインマン の 定理 の 主張 で ある 。

定理 の 応用 の 1 つ として 、 { 仮 リンク | 分子 内 力 | en | Intramolecular force }（ intramolecular force ） の 計算 が ある 。

ファインマン は 1939 年 の 「 分子 内 の 力 （ Forces in Molecules ） 」 と 題する 論文 の 中 で 、 ヘル マン - ファインマン の 定理 の 証明 を 与える とともに 、 分子 や 固体 原子 において 、 原子核 に 働く 量子 論 的 な 力 は 、 電子 雲 と 他 の 原子核 から の 古典 的 な 静 電力 として 扱える こと を 示し た 。

ファインマン は ヘル マン - ファインマン の 定理 によって 、 F α と F α ' が 等しい こと を 示し た 。