より 正確 に 、 作用素 論 における 主要 な 結果 の 一つ で ある スペクトル 定理 で は 、 ヒルベルト 空間 上 の すべて の 自己 共役 作用素 は 、 L 2 空間 上 の 乗算 作用素 と { 仮 リンク | ユニタリ 同値 | en | unitarily equivalence } で ある こと が 示さ れ て いる 。

フェルマー の 最終 定理 は 、 { math | n > 2 } の とき に 、 { math | 0 } を 除く 全て の 整数 の n 乗 から なる 集合 は 、 整数 の sum - free 部分 集合 で ある こと と 言う こと と 同じ で ある 。

-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 4 月 23 日 ( 水 ) 11 : 22 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 5 月 2 日 ( 金 ) 01 : 08 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 5 月 10 日 ( 土 ) 09 : 36 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 5 月 10 日 ( 土 ) 11 : 31 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 5 月 11 日 ( 日 ) 00 : 27 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 5 月 14 日 ( 水 ) 10 : 45 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 5 月 16 日 ( 金 ) 13 : 00 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 5 月 21 日 ( 水 ) 11 : 20 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 5 月 21 日 ( 水 ) 12 : 11 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 5 月 25 日 ( 日 ) 01 : 10 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 6 月 15 日 ( 日 ) 14 : 49 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 6 月 17 日 ( 火 ) 08 : 08 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 6 月 18 日 ( 水 ) 09 : 54 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 6 月 24 日 ( 火 ) 12 : 43 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 6 月 25 日 ( 水 ) 09 : 21 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 6 月 25 日 ( 水 ) 11 : 18 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 6 月 26 日 ( 木 ) 11 : 56 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 7 月 5 日 ( 土 ) 09 : 28 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 7 月 8 日 ( 火 ) 09 : 13 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 7 月 13 日 ( 日 ) 03 : 20 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 7 月 26 日 ( 土 ) 02 : 08 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 7 月 29 日 ( 火 ) 09 : 29 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 7 月 30 日 ( 水 ) 09 : 06 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 8 月 1 日 ( 金 ) 09 : 45 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 8 月 9 日 ( 土 ) 11 : 31 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 8 月 9 日 ( 土 ) 12 : 10 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 8 月 9 日 ( 土 ) 12 : 33 ( UTC )-- チンドレ・マンドレ （ 会話 ） 2014 年 8 月 10 日 ( 日 ) 03 : 02 ( UTC ) これら の 結果 は 存在 を 保証 する 定理 で ある が 、 どの よう に し て 等差 数列 を 探す か は 示し て は くれ ない 。

線 束 が 十分 豊富 で ある とき 、 この 構成 は 小平 埋め込み 定理 を 保証 する 。

数学 において 、 合成 作用素 は しばしば 、 例えば { 仮 リンク | バー リング ＝ ラックス の 定理 | en | Beurling – Lax theorem } や { 仮 リンク | ウォルド の 分解 | en | Wold ' s decomposition } など の シフト 作用素 の 研究 に 現れる 。

σ の 一意 性 を 仮定 し て 、 疑似 変位 ベクトル 場 d を 用い て σ =∇* d とおき （「∇*」 は 「 -∇ ・ 」 の 随伴 演算 子 ） 、 発散 定理 を 適用 する こと により 、 と 表せる 。

定理 は 三角形 に対して も 興味深い 結果 を 与える 。

M を 2 次元 リーマン 多様 体 （ 必ずしも コンパクト で ある 必要 は ない ） と し 、 3 つ の 測地 線 から 構成 さ れる M 上 の 「 三角形 」 を 考える と 、 三角形 の 内側 と 三角形 自身 が 与える 線分 より 構成 さ れる 面 T に 、 ガウス・ボネ の 定理 を 適用 できる 。

ガウス・ボネ の 定理 の n - 次元 リーマン 多様 体 へ の 一般 化 は 、 1940 年代 に { 仮 リンク | カール・アレンドエルファー | en | Carl B . Allendoerfer }( Carl Allendoerfer ) と アンドレ ・ ヴェイユ ( André Weil ) と チャーン ( Shiing - Shen Chern ) により 発見 さ れ た 。

一般 化 さ れ た ガウス・ボネ の 定理 や チャーン・ヴェイユ 準 同型 を 参照 。

リーマン・ロッホ の 定理 は ガウス・ボネ の 定理 の 一般 化 と みなす こと が できる 。

上記 の 定理 の 非常 に 深い 一般 化 は アティヤ・シンガー の 指数 定理 で ある 。

クロネッカー・ウェーバー の 定理 は 、 体 と 体 の 拡大 の ことば で 記述 する こと が できる 。

詳しく は 、 クロネッカー・ウェーバー の 定理 は 、 有理数 体 Q の すべて の 有限 アーベル 拡大 は 、 ある 円 分 体 の 部分 体 で ある という 定理 で ある 。

続け て クロウリー は 、 これ について 一つ の 公準 と 28 の 定理 を 示し て 詳述 し た 。

クロネッカー の 青春 の 夢 ( Kronecker ' s Jugendtraum )、 あるいは 、 （ ヒルベルト の 23 の 問題 の 中 の ） ヒルベルト 第 12 問題 ( Hilbert ' s twelfth problem ) は 、 有理数 体 の アーベル 拡大 の クロネッカー・ウェーバー の 定理 を 、 任意 の 数 体 を 基礎 体 と する へ 拡張 する 問題 で ある 。

ゼッケンドルフ の 定理 は 整数 の フィボナッチ 数 の 和 として の 表現 に関する 定理 で ある 。

任意 の 正 の 整数 に対して 、 ゼッケンドルフ の 定理 の 条件 を 満たす 表現 は 、 各 段階 で 可能 な 最大 の フィボナッチ 数 を 選ぶ 貪欲 法 によって 得る こと が できる 。

ゼッケンドルフ の 定理 は ふたつ の 部分 に 分け られる 。

その データ が どの よう に し て 起こっ た の か について の すべて の 可能 な 仮定 の 中 で 、 どの よう に し て 最も あり そう な 仮定 を 選ん だら 良い だろ う か ？ どの よう に 異なる 仮定 を 評価 し たら 良い だろ う か ？ どの よう に し て 未来 を 予測 し たら 良い だろ う か ？ アルゴリズム 的 確率 は オッカム の 剃刀 、 エピクロス の 複数 説明 の 原理 、 現代 の 計算 理論 による 符号 手法 など 、 いくつ か の アイディア を 組み合わせ て 、 事前 確率 は 予測 に関する ベイズ の 定理 を 使用 し た 式 から 得 られる 。