（ 不変 定理 と 呼ば れ て いる 。

） さらに 、 ベイズ の 定理 を 用い て 最も あり そう な 未来 の 予測 に 使える 。

ソロモノフ が 不変 定理 の 発見 と共に アルゴリズム 的 確率 の 概念 を 発明 し た の は 、 1960 年 頃 で あり 、 それ に関して の 論文 も 出版 し て いる 。

これ は t について の 形式 的 な テイラー 展開 として 解釈 出来 、 単項式 xn 上 で の 作用 は 二 項 定理 によって 明らか で 、 したがって x について の すべて の 級数 の 上 でも 明らか で ある { sfn | Jordan | 1965 }。

クロネッカー・ウェーバー の 定理 は 、 K が 有理数 体 の とき 、 拡大 が アーベル 的 で ある という こと と 、 拡大 が 1 の 冪 根 を 添加 し て 得 られる 体 の 部分 体 で ある こと と は 同値 で ある と 言う 定理 で ある 。

類 体 論 の 高木 の 存在 定理 ( Takagi existence theorem ) は 、 任意 の 数 体 K に対して （ K の ある 固定 さ れ た 代数 的 閉体 の 中 の ） 有限 次 アーベル 拡大 と 、 K の モジュラス を 通し た 一般 化 さ れ た イデアル 類 群 の 間 に 、 1 対 1 の 対応 が 存在 する という 定理 で ある 。

存在 定理 の 特別 な 場合 は 、 m = 1 で H = P 1 の 場合 で ある 。

この 場合 に は 、 一般 化 さ れ た イデアル 類 群 は K の イデアル 類 群 で あり 、 L が K の 全て の 素 因子 で 不 分岐 で ある よう な K の イデアル 類 群 に 同型 な ガロア 群 を 持つ アーベル 拡大 L / K が 一意 に 存在 する こと を 存在 定理 は 言っ て いる 。

ヒルベルト 類 体 の 存在 は ダフィット・ヒルベルト ( David Hilbert ) により 予想 さ れ 、 その 特別 な 場合 の 存在 は 高木 の 一般 的 な 存在 定理 に 先立ち 、 1907 年 フィリップ・フルトヴェングラー ( Phillip Furtwängler ) により 証明 さ れ て い た 。

類 体 論 の 主要 定理 の 証明 の 第 一 波 は 、 2 つ の 「 不等式 」 を 要素 として 構成 さ れ て い た 。

（ より 複雑 で は ある が 、 ガロア 理論 の 基本 定理 の 証明 と 同じ 構造 を 持っ て いる 。

これ は マシュケ の 定理 と 呼ば れる 。

リューロー の 問題 ( Lüroth ' s problem ) は 、 一つ の 変数 X の 有理 函数 （ 体 ） K ( X ) 体 の 拡大 L が どの よう な とき に 存在 する か という 問題 で 、 19 世紀 に { 仮 リンク | ヤコブ・リューロー | en | Jacob Lüroth }( Jacob Lüroth ) が 解き 、 定理 と なっ て いる 。

例えば 、 可 換 押し上げ 定理 を 参照 さ れ たい 。

これら の テクニック は 、 ラウル ・ ボット ( Raoul Bott ) の { 仮 リンク | 周期 性 定理 | en | Bott periodicity theorem }( periodicity theorem ) の 証明 に 使わ れ た 。

ラウル ・ ボット ( Raoul Bott ) は 、 モース・ボット の 理論 を 使い 、 { 仮 リンク | ボット の 周期 性 定理 | en | Bott periodicity theorem }( Bott periodicity theorem ) の 証明 に 使用 し た 。

クンマー 理論 は 、 元々 は 、 1840 年代 に フェルマー の 最終 定理 を エルンスト・クンマー ( Ernst Kummer ) が 開拓 しよ う として 発見 し た 理論 で ある 。

数学 の 作用素 論 の 分野 における 可 換 持ち上げ 定理 （ かかん もちあげ て いり 、 commutant lifting theorem ） と は 、 { 仮 リンク | ベラ・ショーケファルヴィ ＝ ナジー | en | Béla Szőkefalvi - Nagy } と { 仮 リンク | チプリアン・フォイアス | en | Ciprian Foias } により 得 られ た 、 いくつ か の 補間 定理 を 証明 する 上 で 用い られる 重要 な 定理 で ある 。

「 可 換 押し上げ 定理 」 と も 称する { 要 出典 | date = 2014 年 6 月 }。

言い換える と 、 T の 可 換子 環 より 得 られる ある 作用素 は 、 T の ユニタリ 伸張 の 可 換子 環 の ある 作用素 に 「 持ち上げ 」 られる こと を 、 この 定理 は 意味 する 。