可 換 持ち上げ 定理 は 、 左 { 仮 リンク | ネヴァンリンナ ＝ ピック 補間 | label = ネヴァンリンナ ＝ ピック の 補間 定理 | en | Nevanlinna - Pick interpolation } や { 仮 リンク | サラソン の 補間 定理 | en | Sarason interpolation theorem }、 両側 ヌデルマン 定理 （ two - sided Nudelman theorem ） や その他 諸々 の 定理 を 証明 する 上 で 用い られる 。

これ が ナジー の 定理 を 一般 化 する こと を 確かめる 上 で 、 縮小 写像 は 単位 円 板 D を スペクトル 集合 として 持ち 、 その 単位 円 δ D 内 に スペクトル を 持つ 正規 作用素 は ユニタリ で ある こと に 注意 さ れ たい 。

ヴェイユ 理論 の 公理 の 一つ は 、 いわゆる 、 強 レフシェッツ 定理 （ あるいは 、 公理 ） で ある 。

ホッジ 標準 予想 は { 仮 リンク | ホッジ 指数 定理 | en | Hodge index theorem }( Hodge index theorem ) 上 で モデル 化 さ れ た 。

と し た 場合 の 結果 で ある ナジー の 伸張 定理 を 一般 化 する もの で ある 。

ストーン の 双対 性 定理 と は 数学 における 定理 で 、 （ 非常 に 弱い ある 種 の 制限 を 満たす ） 位相 空間 が ある 種 の 性質 を 満たす 束 と 自然 に 対応 づけ られる 事 を 意味 し 、 この 対応 づけ を ストーン 双対 性 ( Stone duality ) と いう 。

ストーン の 双対 性 定理 は ストーン の 表現 定理 の 一般 化 で も ある 。

ストーン 双対 性 は 、 位相 空間 として ある 種 の 弱い 性質 （ sober 性 ） を 満たす もの に 限定 し 、 さらに 完備 ハイティング 代数 の 方 も 「 空間 的 」 という 性質 を 満たす もの に 限定 する と この 対応 関係 が いわば 「 全 単 射 」 に なる という 趣旨 の 定理 で ある 。

ストーン の 双対 性 定理 は sober 性 を 満たす 位相 空間 の 圏 Sob が 空間 的 完備 ハイティング 代数 の 圏 SFrm と の 対応 関係 を 示し て いる が 、 Sob から SFrm へ の 関 手 Ω は 射 の 向き を 反対 に する もの （ 反 変 関 手 ） で ある 為 、 Sob と SFrm で は 射 の 向き が 反転 し て しまっ て おり 、 両者 は 完全 に 同一 視 できる わけ で は ない 。

ポイント レス 位相 空間 論 の 利点 の 一つ は 、 通常 の 位相 空間 論 で あれ ば 選択 公理 に 基づか なけれ ば 証明 でき ない 定理 で あっ て も 、 ポイント レス 位相 空間 論 における その 定理 の 対応 物 は 選択 公理 に 頼ら ず 証明 できる 場合 が ある 事 で ある 。

ただし 、 位相 空間 と 空間 的 ロ ケール の 対応 関係 は 位相 空間 が sober 性 を 満たす 場合 に しか 成り立っ て い ない 事 が 原因 で 、 通常 の 位相 空間 論 における 定理 や 概念 と ポイント レス 位相 空間 論 における それら の 対応 物 が 若干 異なっ た 概念 に なっ て しまう 事 が ある 事 に 注意 し なけれ ば なら ない 。

定理 は { 仮 リンク | 交叉 ホモロジー | en | intersection homology }( intersection homology ) へ も 一般 化 できる 。

この 設定 で は 定義 は 、 高い 特異 性 を 持つ 空間 にたいして も 定理 が 成り立つ 。

強 レフシェッツ 定理 は 、 実際 、 任意 の コンパクトケーラー 多様 体 に対して 成り立ち 、 ケーラー 形式 の クラス の べき を かけ た ド・ラームコホモロジー で 同型 を 与える 。

非 ケーラー 多様 体 に対して は 、 この 定理 は 成立 し ない 。

さらに 、 それら は 比較 同型 定理 により 結びつけ られ て いる 。

作用素 環 論 において 、 ゲルファント ＝ マズール の 定理 (- の て いり 、 Gelfand – Mazur theorem ) と は バナッハ 環 の 基本 定理 の 一つ 。

定理 の 名 は 、 定理 を 導い た ポーランド の 数学 者 { 仮 リンク | スタニスワフ・マズール | en | Stanisław Mazur } と ロシア の 数学 者 イズライル・ゲルファント に 因む 。

定理 の 証明 は 、 作用素 論 の 基本 的 な 結果 に 基づく 。

バナッハ 環 の ゲルファント 理論 における 、 「 単位 元 を 持つ 可 換 な 複素 バナッハ 環 A の 極大 イデアル M と 指標 χ の 核 ker χ が 一対一 対応 と する 」 という 結果 は 、 ゲルファント ＝ マズール の 定理 から 導く こと が できる 。