p 進 体 上 の 位相 ベクトル 空間 は 、 次 の よう な 区別 さ れる 特徴 を 持つ ： 例えば 、 凸 性 と ハーン - バナッハ の 定理 に 関連 する 様相 は 異なる 。

その 矢先 、 涼介 本人 に クローン の 存在 が ばれ て しまい 、 は なれ ば なれ に … !? 数学 において 、 { harvs | txt | authorlink =: en : Kurt Mahler | first = Kurt | last = Mahler | year = 1958 } によって 導入 さ れ た マーラー の 定理 （ マーラー の て いり 、 Mahler ' s theorem ） と は 、 連続 な p - 進 関数 を 多項式 で 表現 する こと について 述べ た もの で ある 。

マーラー の 定理 で は 、 f が p - 進 整数 上 の 連続 な p - 進 値 関数 で ある なら 、 その 等式 が 成り立つ と 述べ られ て いる 。

それ と 比較 し て 、 複素数 体 上 の ニュートン 級数 で は より 強い 制限 が 必要 と なり 、 特に { 仮 リンク | カールソン の 定理 | en | Carlson ' s theorem } の 成立 が 必要 と なる 。

数学 で は 、 ガロア 理論 の 基本 定理 ( fundamental theorem of Galois theory ) は 、 体 の 拡大 の 構造 を 記述 し た 結果 で ある 。

この 群 は 5 つ の 部分 群 を 持ち 、 それら の 各々 は 定理 を通して K の 部分 体 で ある 。

この 定理 は 拡大 体 E / F の 中間 体 の 分類 という 難しく 聞こえる 問題 を 、 ある 有限 群 の 部分 群 を 列挙 せよ と いう より 扱い 易い 問題 へ 変換 し て いる 。

例えば 、 一般 の 五 次 方程式 は 冪 根 によって 解け ない （ アーベル - ルフィニ の 定理 を 参照 ） こと を 証明 する ため 、 まず 最初 に 、 { 仮 リンク | 冪 根 拡大 | label = 根基 による 拡大 | en | radical extension }( radical extension )（ α を F の ある 元 の n 乗 根 と し た とき に F ( α ) と なる よう な 拡大 ） により 問題 を 言い換え 、 この 基本 定理 を 使い 、 根基 拡大 の 問題 を 直接 対応 できる 群 の 問題 へ 変換 する 。

単純 線形 回帰 分析 の 記述 に 用い られる 時 、 （ ガウス ＝ マルコフ の 定理 によって 最良 線形 不偏 推定 量 最小 二 乗 推定 量 が それぞれ の 母集団 パラメータ の 最良 線形 不偏 推定 量 で ある こと を 保証 する ） 適合 モデル の 一つ の 仮定 は 、 誤差 項 の 標準 偏差 が 一定 で あり 、 x 値 に 依存 し ない という もの で ある 。

過去 、 ピカル の 定理 で AD を 務め て い た 。

マックス・プランク 研究所 に 在籍 し て い た 1988 年 、 フェルマー の 最終 定理 の 証明 に こぎ着け た と 報じ られ た が 、 後 に 不備 が ある こと が 判明 し 、 完全 な 証明 に は 至ら なかっ た ({ harvnb | Gleick | 1988 })。

多く の （ 全て で は ない が ） これら の 予想 は 、 オイラー・リーマン・デデキントゼータ 函数 について 良く 知ら れ て いる 1 次元 の 定理 （ や 予想 ） を 一般 化 し た もの で ある 。

「 中国 の 剰余 定理 」 の 原型 と さ れる 。

これ が 、 のち に 世界 で 「 中国 の 剰余 定理 」 と いわ れる よう に なっ た 。

基本 的 結果 （ モーデル・ヴェイユ の 定理 ） は 、 K 上 の アーベル 多様 体 A の 点 （ 有理 点 ） の 群 A ( K ) は 、 有限 生成 アーベル 群 で ある と 言っ て いる 。

ガウス 和 の 絶対 値 は 、 有限 群 上 の プランシュレル の 定理 の 応用 の 場面 で 通常 現れる 。

ハッ セ ＝ ダベンポート の 関係 式 を 暗に 意味 し 、 { 仮 リンク | シュティッケルベルガー の 定理 | en | Stickelberger ' s theorem } を 一般 化 する もの で ある 。

参考 文献 { harv | Gilbarg | Trudinger | 1998 | p = 147 }、 { harv | Maz ' ya | Poborchi | 1997 | p = 5 }、{ harv | Maz ' ja | 1985 | p = 6 } および { harv | Maz ' ya | 2011 | p = 2 } において 、 この 定理 は 述べ られ て いる が 形式 的 な 証明 は 与え られ て い ない 。

ただし が 成立 する ため 、 定理 は 局所 { math | p }- 可 積分 函数 の 空間 に のみ 属する 函数 { math | f } に対して も 成立 する こと に 注意 さ れ たい 。

したがって 、 定理 は 次 の 結果 を 意味 する 。