積分 定理 の 応用 は 、 積分 路 に 沿っ た 周回 積分 の 計算 に も 使わ れ 、 実 数値 区間 は 周回 積分 の 計算 に 沿っ て 同時に 計算 さ れる 。

三角 級数 の 総和 可能 性 に関する 彼 の 結果 に は 、 任意 の 次数 で の フェイェール の 定理 の チェザロ 平均 へ の 一般 化 が 含ま れる 。

1920 年代 の 早期 、 リース は { 仮 リンク | モーメント 問題 | en | moment problem } の 研究 を 行い 、 リース の 拡張 定理 を 証明 する こと で ある 作用素 論 的 手法 を 導入 し た （ その 定理 は 後 の ハーン - バナッハ の 定理 と 密接 に 関連 する もの で あっ た ） 。

その後 リース は 、 { 仮 リンク | ヒルベルト 変換 | en | Hilbert transform } は Lp （ 1 < p < ∞） における 有界 作用素 で ある こと を 示す ため の ある 補間 定理 を 発見 し た 。

その 定理 の 彼 の 指導 学生 { 仮 リンク | オロフ・ソリン | en | Olof Thorin } による 一般 化 は 、 今日 リース ＝ ソリ ン の 定理 として 知ら れ て いる 。

数 体 上 の 定理 の 大半 が 、 有限 体 上 の 函数 体 の 上 で 成り立つ という 事実 で ある 。

有限 体 上 の 函数 体 で の 類似 は 、 数 体 の 定理 に 比較 し て 容易 に 証明 する こと が できる こと が 多い 。

エルミート 行列 について 、 行列 指数 関数 の 跡 に 関係 する 二つ の 注目 す べき 定理 を 挙げる 。

ロス の 定理 は 、 有効 な 結果 （ 計算 可能 ） で は ない 。

高 次元 の バージョン も あり 、 基本 的 結果 として は { 仮 リンク | シュミット の 部分 空間 定理 | en | subspace theorem } ({ en | Schmidt ' s subspace theorem }) が ある 。

数学 における フェイェール の 定理 （ フェイェール の て いり 、 Fejér ' s theorem ） と は 、 ハンガリー の 数学 者 { 仮 リンク | リポート・フェイェール | en | Lipót Fejér } の 名 に ちなむ 定理 で ある 。

マルツェル・リース の ある 定理 に よる と 、 フェイエール の 定理 は ( C , 1 ) 平均 σ n が フーリエ 級数 の ( C , α ) 平均 に 変え られ て も 、 同様 に 成立 する 。

q = 0 で あれ ば 、 アルバネーゼ 多様 体 は 一 点 と なる ので 、 議論 と は なら ない が 、 しかし 、 この 場合 に は 、 カステルヌオボー の 定理 は 曲面 が 有理 曲面 で ある こと を 意味 する 。

数学 における リース の 拡張 定理 （ リース の かく ちょう て いり 、 M . Riesz extension theorem ） と は 、 { 仮 リンク | モーメント 問題 | en | moment problem } の 研究 の 際 に リース ・ マルツェル によって 証明 さ れ た ある 定理 の こと を 言う 。

ハーン ＝ バナッハ の 定理 は 、 リース の 拡張 定理 より 導出 する こと が 出来る 。

ハーン ＝ バナッハ の 定理 で は 、 この φ が N によって 支配 さ れる V 上 の ある 線型 汎 函数 へ 拡張 できる こと が 主張 さ れ て いる 。

元々 の 定理 の 内容 は 異なる （ Zygmund , Trigonometric Series , VII . 8 を 参照 ） 。

また 、 和算 も 巧み で あり 、 古伝 による も の 以外 に 、 自ら 新しい 数学 の 定理 など も 発見 し その 普及 に 努め た 。

数学 における リース ＝ ソリ ン の 定理 （ リース ＝ ソリ ン の て いり 、 Riesz - Thorin theorem ） と は 、 「 作用素 の 補間 」 に関する 一 結果 で 、 しばしば リース ＝ ソリ ン の 補間 定理 （ Riesz - Thorin interpolation theorem ） や リース ＝ ソリ ン の 凸 性 定理 （ Riesz - Thorin convexity theorem ） と 呼ば れる 。

リース ＝ ソリ ン の 補間 定理 を 述べる 上 で いくつ か の 方法 が ある ： 前節 で の 記号 を 利用 する ため に 、 ここ で は 加法 的 和 集合 を 用い た 方式 を 採用 する 。