また 別 の 重要 な 結果 として 、 Rn 全体 で 定義 さ れる 有界 調和 函数 は 定数 で ある という こと を 述べ た リウヴィル の 定理 が 挙げ られる 。

それら の 収束 定理 は しばしば 、 特定 の 性質 を 持つ 調和 函数 の 存在 を 証明 する 際 に 用い られる 。

リーマン 幾何 学 の 基本 定理 は 、 これら の 性質 を 満たす 接続 が 一意的 に 決まる こと を 言っ て いる 。

幾何 学 における ラウス の 定理 （ ラウス の てい り ） と は 、 三角形 と その 内部 に 作ら れ た 三角形 と の 比 を 決定 する 定理 で ある 。

この 定理 は エドワード・ラウス が 1896 年 に 書い た Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples の 82 ページ に 登場 する 。

xyz = 1 の とき は この 式 は 0 と なる が 、 これ は チェバ の 定理 の 逆 が 成り立つ ため 3 線 が 1 点 に 集まる から で ある 。

ここ で 、 微分 積分 学 の 基本 定理 や 平均 値 の 定理 は 、 実 数値 に関する もの で ある ため 利用 でき ない こと に 注意 さ れ たい 。

モレラ の 定理 は 複素 解析 における 標準 的 な 道具 で あり 、 正則 函数 の 非 代数 的 な 構成 を 含む ほとんど すべて の 議論 において 利用 する こと が 出来る 。

が 成立 する こと を 意味 し 、 したがって モレラ の 定理 より ƒ は 正則 と なる 。

フビニ の 定理 の 特別 な 場合 として 、 実 ベクトル 空間 の 閉有 界 部分 集合 の 積 上 の 連続 函数 に対する 定理 は 、 18 世紀 に オイラー によって 知ら れ て い た 。

1906 年 に レヴィ は 、 この 定理 は 有界 で は なく て も 可 積分 で ある 函数 に対して 拡張 さ れる と 予想 し 、 フビニ は 1907 年 に それ が 事実 で ある こと を 証明 し た 。

フビニ の 定理 と トネリ の 定理 は いずれ も 、 この 問題 を 解決 する ため の 技術 的 な 条件 を 必要 と し て いる 。

その 極 大積 測度 は 、 可 測 集合 の 積 によって 生成 さ れる 集合 の 環 上 で μ ( A×B )= μ ( A ) μ ( B ) を 満たす よう な 加法 的 函数 μ に対して カラテオドリ の 拡張 定理 を 適用 する こと で 構成 できる 。

完備 測度 に対する フビニ の 定理 の 変化 版 も 存在 し 、 そこ で は 不 完備 な 測度 の 積 の 代わり に その 積 の 完備 化 が 用い られる 。

フビニ の 定理 は しばしば 、 X と Y は σ - 有限 で ある という 仮定 が 初め から 置か れ 、 その よう な 場合 、 積 測度 は 極大 で ある という 仮定 は 必要 なく なる （ 実際 、 極 大積 測度 が 唯 一つ の 積 測度 と なる ため ） 。

空間 が σ - 有限 で ない なら 、 フビニ の 定理 が 成立 し ない よう な 異なる 積 測度 が 存在 する 可能 性 も ある 。

ある 非 極大 積 測度 に対する フビニ の 定理 の 技巧 的 な 一般 化 も 存在 する 。

トネリ の 定理 および フビニ ＝ トネリ の 定理 は 、 非 σ - 有限 空間 上 で は 極 大積 測度 に対して で さえ も 成立 し ない こと が ある 。

しかし 実際 の 場合 、 フビニ の 定理 を 使う 対象 と なる ほとんど 全て の 速度 空間 は 、 σ - 有限 で ある 。

何 人 か の 研究 者 は 、 σ - 有限 で ない 測度 空間 に対する トネリ の 定理 の 一般 化 を 与え て いる が 、 その よう な 一般 化 で は しばしば 問題 を σ - 有限 の 場合 に 直ちに 帰着 さ せる よう な 追加 条件 が 与え られ て いる 。