閉曲 面 に対し 、 この 分類 は ガウス・ボネ の 定理 と 整合 し て い て 、 ガウス・ボネ の 定理 は 、 定 曲 率 の 閉曲 面 に対して 、 オイラー 標 数 の 符号 と 曲 率 の 符号 と は 一致 する はず で ある という 定理 で ある 。

ケーベ ( Koebe ) は 、 リーマン 面 が 複素 球面 に 同相 なら ば （ おなじ こと で ある が 、 ジョルダン 曲線 で 分割 さ れる なら ば ） 、 複素 球面 の 開 部分 集合 に 共 形 同値 で ある という 一般 化 さ れ た 一意 化 定理 ( general uniformization theorem ) を 証明 し た 。

岡 の 定理 ： M は 、 滑らか な 強 多重 劣 調和 階 位 函数 を 持つ 複素 多様 体 と する 。

有理 根 定理 は 、 多項式 の 因数 分解 に関する { 仮 リンク | ガウス の 補題 | en | Gauss ' s lemma ( polynomial )} の 特別 な 場合 に 当たる 。

また 、 最高 次 の 係数 { mvar | an } が { math | 1 } で ある とき 成り立つ 整数 根 定理 { en |( integral root theorem )} は 、 有理 根 定理 の 特別 な 場合 で ある 。

{ 仮 リンク | ゴルドン・ルエック の 定理 | en | Gordon – Luecke theorem }( Gordon – Luecke theorem ) は 、 結び目 は その 補 空間 により 決定 さ れる という 定理 で ある 。

この 性質 は 算術 の 基本 定理 を 証明 する 鍵 と なる 。

ブラム の 加速 定理 （ ぶら むのかそくていり 、 Blum ' s speedup theorem ） は 計算 複雑 性 理論 における 計算 可能 関数 の 複雑 性 に関する 基本 定理 で あり 、 1967 年 に マヌエル・ブラム によって 示さ れ た 。

計算 複雑 性 理論 における 線形 加速 定理 （ せん けい か そく て いり 、 linear speedup theorem ） と は 、 与え られ た チューリング 機械 に対して 、 同じ 問題 を 解く より 高速 な チューリング 機械 の 存在 を 述べる 定理 で ある 。

これ は テープ 圧縮 定理 として 知ら れる 。

ゲーデル の 加速 定理 （ ゲーデル の か そく て いり 、 Gödel ' s speedup theorem ） は { harvs | txt | last = ゲーデル | authorlink = クルト ・ ゲーデル | year = 1936 } で 証明 さ れ た 。

この 定理 に よれ ば 、 弱い 形式 的 体系 で は 非常 に 長い 形式 的 証明 しか 存在 し ない が 、 より 強い 形式 的 体系 で は 極めて 短い 形式 的 証明 が 存在 する 、 という よう な 文 が 存在 する 。

（ ここ で 「 グーゴルプレックス 個 の 記号 から なる 」 という 部分 を 取り除く と 不完全性 定理 の 決定 不能 な 文 が 得 られる 。

（ 追加 さ れ た 公理 は 不完全性 定理 より ペアノ 算術 から は 証明 不能 で ある 。

これ は ベール の 範疇 定理 を 使っ た 典型 的 な 存在 証明 で あり 、 証明 は 非 構成 的 で ある 。

しかしながら { 仮 リンク | カルレソン の 定理 | en | Carleson ' s theorem } によって 、 与え られ た 連続 関数 の フーリエ 級数 が ほとんど 至る ところ で 収束 する こと が 示さ れ て いる 。

前述 の 結果 により 創造 的 理論 ( の 定理 集合 ) の 間 に は 計算 可能 な 全 単 射 が 存在 する 。

対称 群 の ホモロジー 群 の 分解 定理 および 安定 性 定理 を 発見 。

ラプラス 原理 （ ラプラス げん り 、 Laplace principle , Laplace ' s principle ） は { 仮 リンク | 大 偏差 原理 | en | Large deviation principle } に関する 理論 の 基本 的 な 定理 で ある 。

第 二 再帰 定理 と 比較 する と 、 第 一 再帰 定理 は 狭い 前提 条件 を 満たす 場合 に 限り より 強い 帰結 を 与える 。