ロジャース [ 1967 ] で は 第 一 再帰 定理 を 弱 再帰 定理 （ weak recursion theorem ） 、 第 二 再帰 定理 を 強 再帰 定理 （ strong recursion theorem ） と 表現 し て いる 。

ひとつ の 相違 は 、 第 一 再帰 定理 は 最小 不動点 を 与える もの で ある が 、 第 二 再帰 定理 は 最小 不動点 に 限ら ない という こと で ある 。

いまひとつ の 相違 は 、 第 一 再帰 定理 は 再帰 方程式 を 帰納 作用素 に 書き換え られる 再帰 方程式 系 に対して のみ 適用 できる が 、 第 二 再帰 定理 は 任意 の 全域 帰納的 関数 に 適用 できる という こと で ある 。

この 制限 は クリーネ の 不動点 定理 の 連続 写像 という 制限 と 類似 し て いる 。

数学 における 岡 の 連接 定理 （ おか のれん せ つ て いり 、 Oka coherence theorem ） と は 、 岡 潔 （ 1950 ） によって 証明 さ れ た 定理 で ある 。

その 定理 に よる と 、 複素 多様 体 上 の 正則 函数 の 層 は 、 連接 で ある 。

この 定理 は 、 増加 擬凸 領域 の 合併 が 再び 擬凸 で ある 事実 と 関係 し 、 その 事実 と レヴィ 問題 によって 証明 する こと が 出来る 。

しかし 歴史 的 に 見る と 、 この 定理 は 実際 は レヴィ 問題 を 解く ため に 用い られ て い た 。

ギャップ 定理 （ ギャップ て いり 、 Gap theorem ） または Borodin - Trakhtenbrot の ギャップ 定理 は 計算 可能 関数 の 複雑 性 に関する 重要 な 定理 で ある 。

この 定理 は Boris Trakhtenbrot と Allan Borodin によって 独立 に 示さ れ た 。

この 定理 は 具体 的 な 計算 模型 について 言及 する こと なく ブラム の 公理 だけ を 用い て 証明 できる 。

したがって 定理 は 時間 、 空間 、 または 他 の 妥当 な あらゆる 複雑 性 の 尺度 に対して 適用 できる 。

限定 関数 T ( n ) は 非常 に 大きく なる （ さらに は { 仮 リンク | 構成 不可能 | en | Constructible function } と なり うる ) から 、 ギャップ 定理 から P や NP の よう な 複雑 性 クラス について 興味 の ある 結果 は 得 られ ない 。

また この 定理 は { 仮 リンク | 時間 階層 定理 | en | Time hierarchy theorem } や { 仮 リンク | 空間 階層 定理 | en | Space hierarchy theorem } と 矛盾 し ない 。

{ 仮 リンク | ワイエルシュトラス の 予備 定理 | en | Weierstrass preparation theorem } は 現在 で は 可 換環 論 に 分類 さ れる で あろ う 。

数学 において カルタン の 定理 （ カルタン の て いり 、 Cartan ' s theorem ） と は 、 1951 年 頃 に アンリ・カルタン によって 証明 さ れ た 、 シュタイン 多様 体 { mvar | X } 上 の ある 連接 層 { mvar | F } に関する 定理 で 、 A と B の 二 種類 が 存在 する 。

定理 B と 類似 の その よう な 定理 は 、 以下 の よう に 記述 さ れる { harv | Hartshorne | 1977 | loc = Theorem III . 3 . 7 }： 以上 の 定理 は 、 多く の 重要 な 場面 で 応用 さ れる 。

素朴 に 考える と 、 これら の 定理 は 、 シュタイン 多様 体 { mvar | X } の 閉 複素 部分 多様 体 { mvar | Z } 上 の 正則 函数 は 、 { mvar | X } 全体 上 の 正則 函数 に 拡張 可能 で ある こと を 意味 し て いる 。

より 深い 段階 で は 、 これら の 定理 は GAGA の 定理 を 証明 する ため に ジャン ＝ ピエール ・ セール によって 利用 さ れ た 。

カルタン の 定理 B は 、 複素 多様 体 { mvar | X } 上 の すべて の 連接 層 { mvar | F }（ resp . ネータースキーム { mvar | X } 上 の 準 連接 層 { mvar | F }） に対して { math | H & thinsp ; 1 ( X , F ) {{=} 0 }} で ある なら 、 { mvar | X } は シュタイン 多様 体 （ resp . アフィン 多様 体 ） で ある という 明確 な 結果 で ある 。