ナッシュ の 埋め込み 定理 も 参照 の こと 。

リーマン 幾何 学 と 異なり 、 次元 が 同じ シンプレクティック 多様 体 の 局所 的 な 構造 は すべて 同じ に なり （ ダルブー の 定理 ( Darboux ' s theorem )）、 したがって 本質 的 に 問題 に なる の は 大域 的 な 構造 だ という こと に なる 。

成立 の 事情 から 、 Prolog プログラム は 論理 式 と みなさ れ 、 その 実行 は 述語 論理 によって 述語 が 定義 さ れ た 環境 における 定理 証明 に 擬し て 解釈 さ れる こと が 多い 。

この よう な 立場 や 主張 が 生まれる 背景 に は 、 Prolog が 期待 さ れ た ほど に は ソフトウェア 革新 の 担い手 に なり 得 て い ない 理由 が 、 その後 の 数理 論理 学 の 学問 的 な 評価 を もっ て 、 プログラム 言語 として の 可能 性 を 十分 検証 する こと を 放棄 し て 、 定理 証明 といった 狭い 目的 へ 封じ込めよ う と する 風潮 を 生ん だ こと に ある 、 という 反省 が ある 。

定理 証明 や データベース の 参照 に 於い て は 、 この よう な 副作用 の 挿入 記述 なし に 、 インタプリタ 上 で 解 を 確認 し たり 、 真偽 値 を 得る こと だけ で 、 目的 を 達成 できる 。

簡単 な 計算 から 以下 の 定理 が 判る 。

この 定理 により 、 周期 行列 が 存在 する よう な d 重 周期 関数 の 問題 は 、 すべて 、 標準 正方 格子 を 周期 格子 として 持つ よう な 周期 関数 の 問題 に 帰着 さ れる こと が 判る 。

以下 の 定理 より 、 d 重 周期 関数 F と 同じ d 重 周期 を 持つ 平面 波 を 沢山 作る 方法 が 与え られる 。

さらに 、 1961 年 に シェルドン・グラショウ が 電 弱 統一 理論 の 基礎 を 構築 し 、 これら の 理論 と 自発 的 対称 性 の 破れ 、 南部 ‐ ゴールド ストーン の 定理 など を 組み合わせる こと で 1967 年 、 スティーヴン ・ ワインバーグ と アブドゥス・サラム が それぞれ 独立 の 研究 で 電磁 相互 作用 と 弱い 相互 作用 を 一つ の 相互 作用 へ と 統一 する こと に 成功 し 、 電 弱 統一 理論 が 初めて 完成 し た 。

そして 1966 年 コラド・ベーム と ジュゼッペ・ヤコピーニ によって 、 任意 の フローチャート は 基本 フローチャート の 組み合わせ による 等価 な フローチャート に 変換 できる という 定理 が 示さ れ た 。

この 定理 は 後 に 、 IBM の Mills ら によって 構造 化 定理 ( Structure Theorem ) として 再 定義 さ れ た { 要 検証 | date = 2013 年 1 月 | title = ベーム ら の 論文 ( 1966 ) で は 構造 化 定理 と は 呼ば れ て い ない 。

そして ヤコピーニ の 定理 を 使っ て goto 文 を 消去 し た プログラム について は 、 1 つ の ループ が プログラム 全体 の 振る舞い を 含ん で しまう ため 、 抽象 化 レベル という 点 で は 無意味 で ある と し た 。

世界 の 現象 ・ ピタゴラス の 定理 ・ 原理 や 特徴 を 楽しく 紹介 する という テーマ の もと 、 「 スイッチ 」 や 「 しくみ 」 を 主として 、 興味 と 知識 を 得 られる よう な 題材 が 数多く 登場 する 。

これ を （ 群 の ） 準 同型 定理 と いう 。

奇数 位 数 の 有限 群 は すべて 可 解 で ある こと が 、 ジョン ・ G ・ トンプソン ら によって 証明 さ れ て いる （ フェイト・トンプソン の 定理 ） 。

コーシー の 定理 ： 有限 群 G の 位 数 | G | の 素因数 を p と する とき 、 位 数 p を もつ G の 元 が 存在 する 。

シロー の 定理 ： 素数 p が 与え られ て いる とき 、 有限 群 G の 極大 部分 p - 群 を p - シロー 部分 群 あるいは シロー p -（ 部分 ） 群 と 呼ぶ 。

（ 「 ラグランジュ の 定理 」 に その 名 が 残っ て いる の は この ため で ある 。

時間 計算 量 について は { 仮 リンク | 時間 階層 定理 | en | Time hierarchy theorem } によって これ が 証明 さ れ て いる 。

同様 に { 仮 リンク | 領域 階層 定理 | en | Space hierarchy theorem } も 導か れる 。