余 角 や 補角 の 公式 は 加法 定理 の 特別 な 場合 として 得 られる こと に 注意 する 。

また 、 三 平方 の 定理 から 加法 定理 を 示す 方法 が 挙げ られる 。

この 方法 で は 、 円周 上 の 任意 の 2 点 間 の 距離 を 2 通り の 座標 系 について 求める こと で 、 両者 が 等しい こと から 加法 定理 を 導く 。

2 点 間 の 距離 を 求める の に 三 平方 の 定理 を 用いる 。

以下 で は 単位 円 のみ を 取り扱う が 、 円 の 半径 に よら ず この 方法 から 加法 定理 を 得る こと が できる 。

直角 三角形 の 各 辺 の 長 さ の 関係 は ピタゴラス の 定理 （ 三 平方 の 定理 ） と 呼ば れる 。

ピタゴラス （ 希 ：{ el | Πυθαγόρας }、 英 ：{ en | Pythagoras }、 紀元前 582 年 - 紀元前 496 年 ） は 、 ピタゴラス の 定理 など で 知ら れる 、 古代 ギリシア の 数学 者 、 哲学 者 。

これら の 手法 は 関数 解析 学 の 定理 など に 基づい て いる 。

微分 積分 学 の 基本 定理 は 微分 法 と 積分 法 が 互いに 逆 の 演算 で ある こと を 述べる もの で 、 連続 関数 を 積分 し た もの を 微分 する と 、 もと の 関数 に 戻る こと を 示し て いる 。

これ により 、 第 二 基本 定理 と も 呼ば れる 重要 な 帰結 として 、 原始 関数 が 既に 知ら れ て いる 関数 の 定 積分 の 計算 は その 原始 関数 を 用い て 計算 できる よう に なる 。

これ に は 相当 の 計算 時間 を 要する ため 、 中国 の 剰余 定理 を 用い て 、 として 求める こと が ある 。

その よう な 主張 に は 伝統 的 な シナ 語 学界 から は 異論 が 提起 さ れ て いる が 、 台湾 語 を 漢語 方言 と 決め 付ける シナ 語 学界 の 定理 も また 根拠 が 薄弱 で ある 。

アロー の 不可能 性 定理 、 囚人 の ジレンマ （ 選択 の 限界 ） 、 ハイゼンベルク の 不 確定 性 原理 （ 科学 の 限界 ） 、 ゲーデル の 不完全性 定理 （ 知識 の 限界 ） など も その 例 として 挙げ られる 。

その他 、 パスカル の 三角形 、 パスカル の 原理 、 パスカル の 定理 など の 発見 で 知ら れる 。

正則 基数 の 冪 集合 の 基数 に関して は イーストン の 定理 によって 整合 性 が 証明 さ れ た わけ で ある が 、 特異 基数 の 冪 集合 の 基数 は 未だに はっきり と わかっ て い ない 。

その 原因 の 1 つ は 、 シルバー の 定理 が 示し て いる 通り 、 特異 基数 の 冪 集合 の 濃度 が それ より 小さい 正則 基数 の 濃度 に 大きく 影響 さ れる から で ある 。

この 分野 で 重要 な 結果 として は マギドー の 定理 が 挙げ られる 。

コルモゴロフ 複雑 性 の 概念 は 一見 する と 単純 な もの で ある が 、 チューリング の 停止 問題 や ゲーデル の 不完全性 定理 と 関連 する 深遠 な 内容 を もつ 。

定理 ： K は 計算 可能 関数 で は ない 。

この 定理 が 偽 だ と 仮定 する と 、 次 の こと が 言える 。