凸 多角 形 と 、 より 一般 に （ 自己 交叉 し ない ） simple polygon に対して 、 ジョルダン の 曲線 定理 によって density は 1 で ある 。

有限 生成 群 に対して 正しい 多く の 定理 は 一般 の 群 に対して は 成り立た ない 。

任意 の 有限 群 は 線型 で ある 、 なぜ なら ば それ は { 仮 リンク | ケイリー の 定理 | en | Cayley ' s theorem } を 使っ て 置換 行列 によって 実現 できる から だ 。

これ は すべて の 有限 群 は ある 置換 群 と 同型 で ある と 述べる { 仮 リンク | ケイリー の 定理 | en | Cayley ' s theorem } と 似 て いる 。

次 の こと は 古典 的 な 代数 幾何 学 の 基本 的 な 定理 で ある 。

これら の 1 次元 指標 の いくつ か の 重要 な 性質 は 一般 の 指標 に 適用 する ： 代数 トポロジー において 、 普遍 係数 定理 ( universal coefficient theorems ) は ホモロジー と コホモロジー 論 の 間 の 関係 を 確立 する 。

テイラー の 定理 によって 、 これ は { mvar | M } の 滑らか な 関数 の 芽 の 層 に関して 加 群 の 局所 自由 層 で ある 。

しかしながら 、 有限 群 G = ∑ Ai = ∑ Bj 、 ただし 各 Ai と 各 Bj は 非 自明 で 直 既 約 、 が 与え られる と 、 2 つ の 和 は 順序 の 入れ替え と 同型 の 違い を 除い て 同じ 項 を もつ 、 という の が レマク・クルル・シュミット の 定理 の 内容 で ある 。

レマク・クルル・シュミット の 定理 は 無限 群 に対して は 成り立た ない 。

ハスラー・ホイットニー ( Hassler Whitney ) による 定理 は 次 の よう に 述べ て いる 。

2 次元 で の ガウス・ボネ の 定理 は 、 M が 境界 を 持つ 多様 体 の とき へ 、 一般 化 する こと が できる 。

逆 に 、 バナッハ 空間 の すべて の 閉 部分 空間 が complemented で あれ ば 、 バナッハ 空間 は （ 位相 的 に ） ヒルベルト 空間 に 同型 で ある 、 と Lindenstrauss – Tzafriri の 定理 ( Lindenstrauss – Tzafriri theorem ) は 主張 する 。

左 または 右 アルティン 環 、 左 または 右 完全 環 、 { 仮 リンク | ホプキンス・レヴィツキ の 定理 | label = 半 準 素 環 | en | Hopkins – Levitzki theorem } ( semiprimary ring )、 フォン ・ ノイ マン 正則 環 は すべて 結合 的 ツォルン 環 の 例 で ある 。

正規 基底 定理 は L の 加法 群 の 一 次 コホモロジー 群 が 消える こと を 意味 し て いる 。

乗法 群 に対する 対応 する 結果 は ヒルベルト の 定理 90 として 知ら れ て おり 、 1900 年 以前 に 知ら れ て い た 。

大量 の 直接 計算 が さ れ 、 モーデル・ヴェイユ の 定理 の 証明 は ある 特定 の H 1 群 に対する 有限 性 証明 の ある 代用 物 によって 進行 し なけれ ば なら なかっ た 。

これ は { 仮 リンク | ハッ セ の ノルム 定理 | en | Hasse ' s norm theorem } の よう な 類 体 論 の 結果 の 手段 によって 定式 化 さ れ た 。

ロホリン の 定理 は 、 3 -{ 仮 リンク | 球面 の 安定 ホモトピー 群 | en | stable homotopy group of spheres }( stable homotopy group of spheres ) π S 3 が 位 数 24 の 巡回 群 で ある という 事実 から 導く こと が できる 。

ロホリン の 定理 は アティヤ ＝ シンガー の 指数 定理 から 導く こと も できる 。

 種 数 と ロホリン の 定理 を 参照 。