で ある という 定理 で ある 。

w 2 ( M ) が 0 で あれ ば 、 Σ を 任意 の 小さな 球 として とる こと が でき 、 自己 交叉 数 が 0 で ある ので 、 この こと は ロホリン の 定理 から 従う 。

で ある という 定理 で ある 。

アルフ 不 変量 は 、 Σ が 球面 で あれ ば 、 ケルベア・ミルナー の 定理 の 特別 な 場合 と なる 。

アルマンド・ボレル ( Armand Borel ) と { 仮 リンク | フリードリッヒ・ヒルツェブルフ | en | Friedrich Hirzebruch }( Friedrich Hirzebruch ) は 、 次 の 定理 を 証明 し た 。

この こと は アティヤ ＝ シンガー の 指数 定理 から 導き出す こと が できる 。

4 - 次元 多様 体 に対し ヒルツェブルフ の 符号 定理 は 、 符号 は − 8 に Â 種 数 を かけ た 値 で ある ので 、 アティヤ ＝ シンガー の 指数 定理 は 、 4 次元 の 場合 は ロホリン の 定理 を 含ん で いる 。

今 は " Bass ' Theorem P " と 呼ば れ て いる 、 { harv | Bass | 1960 } に ある Hyman Bass による 定理 は 、 環 R の 主 左 イデアル について の 降 鎖 条件 は R が 右 完全 環 で ある こと と 同値 で ある こと を 示し た 。

しかしながら 、 2 つ の 概念 が 一致 する 例 が 存在 する — これ は { 仮 リンク | レヴィツキ の 定理 | en | Levitzky ' s theorem } によって 例証 さ れる { sfn | Herstein | year = 1968 | loc = Theorem 1 . 4 . 5 , p . 37 }。

この 結果 は { 仮 リンク | レヴィツキ の 定理 | en | Levitzky ' s theorem } として 知ら れ て いる { sfn | Herstein | year = 1968 | loc = Theorem 1 . 4 . 5 , p . 37 }。

ジョンソン の 定理 ( Johnson ' s Theorem )（ R . E . Johnson { harv | Lam | 1999 | p = 376 } による ） は いくつ か の 重要 な 同値 を 含む 。

定理 ： R が 右 自己 移入 環 で あれ ば 、 R に関する 次 の 条件 は 同値 で ある ： 右 非特異 、 フォン ・ ノイ マン 正則 、 右 半 遺伝 、 右 Rickart 、 Baer 、 半 原始 { harv | Lam | 1999 | p = 262 }。

例えば 、 （ リー 群 の よう な 興味深い 群 G に対して ） 少なくとも ホモトピー 論 として の 制限 を する なら ば 、 特性 類 の 理論 は 、 本質 的 に は 、 BG の コホモロジー 群 を 計算 する 問題 と 同じ と なる （{ 仮 リンク | H . カルタン の 定理 | en | H Cartan ' s theorem }( H Cartan ' s theorem )）。

{ clarify | date = September 2014 } { 仮 リンク | ボット の 周期 性 定理 | en | Bott periodicity theorem }( Bott periodicity theorem ) に 示さ れ て いる よう に 、 BG の ホモトピー 群 は 、 基本 的 に 興味深い 対象 で も ある 。

実際 、 ロホリン の 定理 は 、 滑らか な コンパクト な スピン 4 次元 多様 体 は 16 の 倍数 の 符号 を 持つ という 定値 で ある 。

{ 仮 リンク | エルブラン・リベ の 定理 | en | Herbrand – Ribet theorem }( Herbrand – Ribet theorem ) と { 仮 リンク | グラス 予想 | en | Gras conjecture }( Gras conjecture ) が 両方 とも この 主 予想 より 容易 に 導ける 結果 で ある 。

これら の 証明 は 、 エルブラン の 定理 （{ 仮 リンク | エルブラン・リベ の 定理 | en | Herbrand – Ribet theorem }( Herbrand – Ribet theorem )） の 逆 を 証明 し た { 仮 リンク | ケン・リベ | en | Ken Ribet }( Ken Ribet ) の 証明 を モデル と し て いる 。

ドナルド ・ オルンシュタイン によって 1970 年 に 証明 さ れ た 、 オルンシュタイン の 同型 定理 で は 、 同一 の エントロピー を 持つ 二つ の ベルヌーイスキーム は 力学 系 として 同型 で ある こと が 示さ れ た 。

同型 定理 の 簡潔 な 証明 は 、 1979 年 に Michael S . Keane と M . Smorodinsky によって 与え られ た 。

スピン 構造 が 存在 する とき 、 多様 体 上 の 非 同 変 な スピン 構造 は H 1 ( M , Z 2 ) の 元 と １ ： １ 対応 し て い て 、 普遍 係数 定理 により H 1 ( M , Z 2 ) と 同型 と なる 。