サーストン は 写像 類 群 は { 仮 リンク | タイヒミュラー 空間 | en | Teichmüller space } の コンパクト 化 上 に 自然 に 作用 する こと を 観察 する こと によって 彼 の 分類 を 達成 し た ； この 大きく さ れ た 空間 は 閉球 に 同相 で ある から 、 { 仮 リンク | ブラウアー の 不動点 定理 | en | Brouwer fixed - point theorem } が 適用 可能 に なる 。

ルネ・デカルト は 解 の 円 と 与え られ た 円 の 半径 を 結びつける 公式 を 与え 、 この 公式 は 現在 で は デカルト の 定理 ( Descartes ' theorem ) として 知ら れ て いる 。

ポンス レ の 証明 は homothetic centers of circles や 、 方 べき の 定理 に 依る もの で あっ た の に対して 、 Gergonne の 手法 は 直線 と 円 の 軸 の 間 の 結合 関係 を 利用 し た 。

次元 5 以上 と の 差異 の 詳しい 理由 は 、 手術 理論 の 基礎 と なっ て いる 重要 な 技術 的 トリック で ある { 仮 リンク | ホイットニー の 埋め込み 定理 | en | Whitney embedding theorem }( Whitney embedding theorem ) が 、 2 + 1 次元 を 要求 する から で ある 。

この キー と なる 結果 が 、 スメール ( Smale ) の { 仮 リンク | h - コボルディズム 定理 | en | h - cobordism theorem }( h - cobordism theorem ) で あり 、 次元 5 と それ 以上 で 働き 、 手術 理論 の 基礎 を なす 。

低 次元 多様 体 は 、 2 次元 の 一意 化 定理 の 影響 により 、 非常 に 幾何 学 的 で あり 、 すべて の 曲面 は 定 曲 率 の 計量 を 持つ 。

これ は 例えば ヒルベルト の 定理 90 の 加法 版 を 使っ て 証明 さ れる 。

アダマール の 三 円 定理 は 正則 関数 が アニュラス の 内部 で 取り 得る 最大 値 について の ステートメント で ある 。

数学 、 特に 体 論 において 、 ヒルベルト の 定理 90 ( Hilbert ' s Theorem 90 ) は 、 体 の 巡回 拡大 に関する 重要 な 定理 で ある 。

この 定義 は 、 素数 に関する 数学 的 定理 に対して 、 ( 1 を 素数 に 含める 場合 と 比較 し て ) より 自然 に 適合 する こと が わかる 。

例えば 算術 の 基本 定理 は 、 1 を 素数 として 考慮 し ない 場合 の 方 が 主張 として より 簡単 に なる 。

しかし その よう な 新しい 定義 は 、 偶数 に関する 定理 を 記述 する ため により 困難 を 伴う で あろ う 。

この 定義 において は 、 ゼロ の 偶数 性 は 、 定理 で は なく 公理 で あり 、 従って 、 「 0 は 偶数 で ある 」 は 、 偶数 の 自然 数 が 一つ の モデル に なる よう な ペアノ 公理系 における 公理 の 一つ として 解釈 さ れる 。

パース の 法則 は 直観 論理 や 中間 命題 論理 で は 成立 せ ず 、 演繹 定理 だけ から で は 導く こと が でき ない 。

パース の 法則 を 使う と 演繹 定理 を 使っ て 定理 を 証明 する テクニック を 強化 する こと が できる 。

すなわち 、 これ に 演繹 定理 を 使っ た ( P → Z )→((( P → Q )→ Z )→ Z ) を 定理 として 結論 し たい と する 。

演繹 定理 を 適用 し て 、 元 の 前提 から ( Z → Q )→ Z が 得 られ た こと が 分かる 。

ドナルドソン 理論 は 、 サイモン・ドナルドソン ( Simon Donaldson ) により 、 1983 年 に 開始 さ れ 、 彼 は ドナルドソン の 定理 を 証明 し た 。

ドナルドソン の 定理 は 、 コンパクト な 単 連結 4 次元 多様 体 の 第 二 コホモロジー 群 上 の 可能 な 二 次 形式 を 限定 する 定理 で ある 。

ドナルドソン 理論 の 定理 の 多く が 、 { 仮 リンク | サイバーグ・ウィッテン 理論 | en | Seiberg – Witten theory }( Seiberg – Witten theory ) により 、 非常 に 簡単 に 証明 する こと が できる 。