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数学 において 、 モス トウ の 剛性 定理 ( Mostow ' s rigidity theorem )、 あるいは 強 剛性 定理 ( strong rigidity theorem )、 モストウ・パラサード の 剛性 定理 ( Mostow – Prasad rigidity theorem ) は 、 次元 が 3 以上 の 有限 体積 の 双 曲 多様 体 は 、 その 基本 群 により 決定 さ れ 、 従って 一意 と なる という 定理 で ある 。

定理 は 閉多 様 体 に対して { harvs | txt | authorlink = George Mostow | last = Mostow | year = 1968 } で 証明 さ れ 、 3 次元 の 有限 体積 の 双 曲 多様 体 に対して は { harvtxt | Marden | 1974 } で 、 少く とも 次元 が 3 以上 で ある 多様 体 に対して は { harvs | txt | authorlink = Gopal Prasad | last = Prasad | year = 1973 } で 拡張 さ れ た 。

モス トウ の 剛性 定理 は 次 の よう に 言う こと が できる 。

もし 複数 の 群 の 平均 が 同じ 平均 値 の 母集団 から 取ら れれ ば 、 中心 極限 定理 に したがって 群 の 平均 間 の 分散 は 標本 の 分散 より も 低く なる 。

グリーン の 定理 を 発見 し た 数学 者 の ジョージ ・ グリーン の 名 に ちなむ 。

弱 楕円 性 は { 仮 リンク | フレドホルム の 交代 定理 | en | Fredholm alternative } や { 仮 リンク | シャウダー 評価 | en | Schauder estimates }、 アティヤ = シンガー の 指数 定理 に対して は 十分 強い もの で ある 。

ホップ の 定理 ( Hopf theorem ) は 、 微分 位相 幾何 学 の 定理 で 、 位相 的 次数 は 、 n - 球面 の 連続 写像 の ホモトピー 不変 量 に のみ 依存 する という 定理 で ある 。

数学 において 、 ポアンカレ・ホップ の 定理 ( Poincaré – Hopf theorem )( ポアンカレ・ホップ の 指数 公式 や ポアンカレホップ の 指数 定理 など として も 知ら れ て いる ) は 、 微分 トポロジー で 使わ れる 重要 な 定理 で ある 。

( { 仮 リンク | ホイットニー の 埋め込み 定理 | en | Whitney embedding theorem }( Whitney embedding theorem ) を 使う 。

数学 において 、 ウェダーバーン の 小 定理 ( Wedderburn ' s little theorem ) は すべて の 有限 域 が 体 で ある こと を 述べる もの で ある 。

抽象 代数 学 の 定理 に関する カテゴリ 。

アティヤ = シンガー の 指数 定理 と { 仮 リンク | アティヤ = ボット の 不動点 定理 | en | Atiyah - Bott fixed point theorem } の 関連 で も 現れる 。

しかしながら 、 ウェダーバーン の 小 定理 によって 、 すべて の 有限 可 除 環 は 可 換 で あり したがって 有限 体 で ある 。

半 原始 環 は 原始 環 の { 仮 リンク | 部分 直積 | en | subdirect product } として 理解 する こと が でき 、 それ は { 仮 リンク | ジャコブソン の 稠密 定理 | en | Jacobson density theorem } によって 述べ られ て いる 。

アルティン・ウェダーバーン の 定理 によって 、 左 または 右 アルティン で ある すべて の 単純 環 は 、 可 除 環 上 の 行列 環 で ある 。

ウェダーバーン の 小 定理 は すべて の 有限 域 が 可 換体 で ある こと を 述べる もの で ある 。

アルティン・ウェダーバーン の 定理 は 半 単純 環 と 半 単純 多元 環 の { 仮 リンク | 分類 定理 | en | classification theorem } で ある 。

定理 が 述べ て いる の は 、 ( アルティン 的 ) 半 単純 環 R は ある 整数 ni に対して 可 除 環 Di 上 の 有限 個 の ni 次 行列 環 の 積 に 同型 で ある 。

直接 の 系 として 、 アルティン・ウェダーバーン の 定理 は 可 除 環 上 有限 次元 の すべて の 単純 環 ( 単純 多元 環 ) は 行列 環 で ある こと を 意味 する 。

ジャコブソン の 稠密 性 定理 ( Jacobson density theorem ) は 環 { mvar | R } 上 の 単純 加 群 に関する 定理 で ある 。