定理 を 使っ て 任意 の 原始 環 を ベクトル 空間 の 線型 変換 の 環 の 「 稠密 な 」 部分 環 と 見る こと が できる 。

この 定理 は 1945 年 に 最初 に 文献 に 現れ た 。

この 定理 は 単純 アルティン 環 の 構造 について の アルティン・ウェダーバーン の 定理 の 結論 の ある 種 の 一般 化 と 見る こと が できる 。

結果 の 定理 は ジャコブソン - 東屋 の 定理 ( Jacobson – Azumaya theorem ) と 呼ば れる こと も ある 。

数学 において 、 ゴールディー の 定理 ( Goldie ' s theorem ) は 、 1950 年代 に { 仮 リンク | Alfred Goldie | en | Alfred Goldie } によって 証明 さ れ た 、 環 論 における 基本 的 な 構造 的 結果 で ある 。

ゴールディー の 定理 が 述べ て いる の は 、 半 素 右 ゴールディー 環 は ちょうど 半 単純 アルティン 右 { 仮 リンク | 古典 的 商 環 | en | classical ring of quotients } ( classical ring of quotients ) を 持つ 環 で ある という こと で ある 。

そして この 商 環 の 構造 は アルティン・ウェダーバーン の 定理 によって 完全 に 決定 さ れる 。

とくに 、 ゴールディー の 定理 は 半 素 右 ネーター 環 に 適用 できる 、 なぜ なら ば 定義 によって 右 ネーター 環 は すべて の 右 イデアル について 昇 鎖 条件 が 成り立つ から で ある 。

ゴールディー の 定理 の 結果 の 1 つ は 、 これ も また ゴールディー による もの だ が 、 すべて の 半 素 主 右 イデアル 環 は 素 主 右 イデアル 環 の 有限 個 の 直和 に 同型 で ある という もの で ある 。

この 方程式 は また 、 { 仮 リンク | 対称 空間 | en | symmetric space } や 楕円 型 微分 作用素 の 観点 から も 研究 さ れ て いる 特に 、 超 双 曲 型 方程式 は 調和 函数 に対する 平均 値 の 定理 に 似 た もの を 満たす 。

ガウス 曲 率 の 命名 は 、 カール ・ フリードリッヒ・ガウス ( Carl Friedrich Gauss ) に 因み 、 彼 の 著作 で ある 驚異 の 定理 （ Theorema egregium ） の 記載 内容 で ある 。

ガウス の 驚異 の 定理 （ ラテン語 ： Theorema Egregium ） は 、 曲面 の ガウス 曲 率 が 曲面 自身 の 上 の 長 さ を 測る こと から 決定 する こと が できる こと を 述べ た 定理 で ある 。

この 定理 の 注目 す べき 、 驚異 の 点 は 、 R 3 の 中 の 曲面 S の ガウス 曲 率 の 「 定義 」 が 、 曲面 の 空間 内 の 位置 に 依存 し て いる に も かかわら ず 、 最終 的 な 結果 で ある ガウス 曲 率 自体 は 、 周囲 の 空間 を 何ら 参照 する こと なし に 、 曲面 の { 仮 リンク | 本質 的 な 計量 | en | intrinsic metric }( intrinsic metric ) を 決定 する 。

代数 的 閉体 上 の 任意 の 有限 次元 代数 は 、 ある 箙 から 定まる 道 代数 の 商 代数 と 森田 同値 に なる （ Gabriel の 定理 ） 。

グロス ・ ザギヤ の 定理 ( Gross – Zagier theorem ) { harv | Gross | Zagier | 1986 } は 、 点 s = 1 で の 楕円 曲線 の L - 函数 の 微分 の 項 により ヘーグナー 点 の 高 さ を 記述 する 定理 で ある 。

{ 仮 リンク | 張 寿 武 | en | Shouwu Zhang }( Shouwu Zhang ) は 、 楕円 曲線 から モジュラーアーベル 多様 体 へ グロス・ザギヤ の 定理 を 一般 化 し た 。

これ は 第 一同 型 定理 の 帰結 で ある 。

臨界 点 の 近く で の 関数 要素 fi の 性質 を 同じ よう に 解析 する こと によって 、 { 仮 リンク | 一 価 性 定理 | label = モノドロミー 被覆 | en | monodromy theorem } は 臨界 点 （ と 無限 遠 点 で も よい ） 上 分岐 する こと を 示す こと が できる 。

裁定 取引 の 非 存在 は 資産 価格 付け の 基本 定理 と 呼ば れる 定理 に 関連 し て いる 。

資産 価格 付け の 基本 定理 は 金融 経済 学 や 数理 ファイナンス で 中心 的 な 役割 を 果たす 定理 の 一つ で ある 。