市場 の 完備 性 は 資産 価格 付け の 第 2 基本 定理 と 呼ば れる 定理 に 関連付け られる 。

金融 市場 の 数学 的 定式 化 の 違い により 定理 の 内容 が 若干 異なる が 、 通常 以下 の よう に 言及 さ れる 。

資産 価格 付け の 基本 定理 は この よう な 数学 的 操作 によって 導か れる 現在 価格 に対し 、 無 裁定 価格 付け 理論 という 金融 経済 学 として の 価格 付け に対する 基礎 を 与える 定理 と なる 。

Milgrom と ストーキー の 論文 における ノー トレード 定理 と は 、 事前 的 な 富 の 配分 が パレート 効率 的 で あり 、 全て の 投資 家 は 合理 的 で 、 この 二つ の 事実 が 投資 家 の 間 で ロバート ・ オー マン の 1976 年 の 論文 の 意味 で の 共有 知識 に なっ て いる 時 に 、 情報 に対する 確率 的 な 解釈 が 一致 し て いる ( concordant beliefs ) リスク 回避 的 な 投資 家 の 間 で は 、 たとえ 追加 的 な 私的 情報 が 投資 家 に もたらさ れよ う と も 取引 が 起こら ない 、 という こと を 述べ て いる 。

定理 が 成立 する ため の 仮定 は 非 現実 的 だ が 、 私的 情報 を 得 て も 取引 が 起こら ない という 直観 に 反し た 結果 に なっ て いる 。

この よう に 証明 を 検査 できる という 性質 により 、 依存 型 を 持つ プログラミング 言語 は 定理 証明 支援 系 と 近い 関係 に ある 。

数学 において 、 クルル・シュミット の 定理 （ Krull - Schmidt theorem ） と は 、 加 群 の 直 既 約 分解 の 一意 性 に関する 定理 で ある 。

「 クルル・シュミット の 定理 」 の 他 に も 「 クルル・シュミット・ 東屋 の 定理 」 、 「 クルル・レマク・シュミット の 定理 」 、 「 ウェダーバーン・レマク・クルル・シュミット の 定理 」 と も 呼ば れる { sfn | Curtis | Reiner | 2006 }{ sfn | Nagao | Tsushima | 1989 }{ sfn | Lang | 2002 }{ sfn | Jacobson | 2009 }。

したがって 、 クルル・シュミット の 定理 より 、 この 分解 は 順序 と 同型 を 除い て 一意 で ある 。

この 「 組成 列 を 持つ 」 という 条件 を 単に 「 アルティン 加 群 で ある 」 という 条件 に 緩める と 、 クルル・シュミット の 定理 の 類似 は 成り立た ない { sfn | Facchini | 1998 }。

解析 学 の 定理 に関する 記事 の カテゴリ 。

力学 系 の 定理 に関する 記事 の カテゴリ 。

数学 基礎 論 の 定理 に関する 記事 の カテゴリ 。

函数 解析 学 および 関連 する 数学 の 分野 において 、 バナッハ ＝ アラオグル の 定理 （ バナッハ ＝ アラオグル の て いり 、 Banach – Alaoglu theorem ） あるいは アラオグル の 定理 として 知ら れる 定理 は 、 ノルム 線型 空間 の 双対 空間 の 中 の 閉単 位 球 は { 仮 リンク | 弱 位相 | label = 弱 * 位相 | en | weak topology } において コンパクト で ある こと を 述べ た もの で ある 。

チコノフ の 定理 の 帰結 として 、 この 積 と その 内部 の 単位 球 は コンパクト と なる 。

可分 な ノルム 線型 空間 に対する この 定理 の 証明 は 、 1932 年 に ステファン ・ バナフ によって 発表 さ れ た 。

バナッハ ＝ アラオグル の 定理 は チコノフ の 定理 を 介し て 証明 さ れる ため 、 特に 選択 公理 の よう な { 仮 リンク | ツェルメロ ＝ フレンケル 集合 論 | label = ZFC 公理 | en | Zermelo – Fraenkel set theory } の 枠組み に 依る もの で ある 。

しかし この 定理 は 、 可分 の 場合 に は 選択 公理 に は 依ら ない （ 後述 ） 。

この 定理 は 、 観測 可能 量 の 代数 の 状態 の 集合 を 表現 する とき に 物理 学 的 に 応用 さ れる もの で ある 。

ブルバキ ＝ アラオグル の 定理 （ Bourbaki - Alaoglu theorem ） は 、 ニコラ・ブルバキ による 局所 凸 位相 ベクトル 空間 上 の 双対 位相 へ の バナッハ ＝ アラオグル の 定理 の 一般 化 で ある 。