したがって 、 ノルム 位相 空間 （ したがって バナッハ 空間 ） に対して 、 ブルバキ ＝ アラオグル の 定理 は バナッハ ＝ アラオグル の 定理 と 同値 で ある 。

各 Dx は 複素 平面 内 の コンパクト 部分 集合 で ある ため 、 チコノフ の 定理 より 積 位相 において D も また コンパクト で ある 。

バナッハ ＝ アラオグル の 定理 は 見かけ に よら ず 、 弱 * 位相 が 局所 コンパクト で ある と を 意味 し ない という こと に 注意 し なけれ ば なら ない 。

が 与え られる という 定理 で ある 。

直感 的 に は 、 カラテオドリ の 定理 は 、 複素 平面 C において 一般 の 単 連結 開 集合 と 比べ て ジョルダン 曲線 に 囲ま れ た もの は とりわけ { 仮 リンク | well - behaved | en | well - behaved } で ある と 言っ て いる 。

カラテオドリ の 定理 は 複素 解析 の 古典 的 な 部分 で ある 等角 写像 の 境界 の 振る舞い の 研究 の 基本 的 な 結果 で ある 。

数学 において 、 コンスタンティン・カラテオドリ の 名 に ちなむ カラテオドリ の 定理 と 呼ば れる もの は 多数 ある 。

近似 理論 の 定理 に関する 記事 の カテゴリ 。

計算 理論 の 定理 に関する 記事 の カテゴリ 。

ベール の カテゴリー 定理 で 知ら れる 。

修士 論文 『 Sur les fonctions de variable réelles （ 実 変数 関数 において ） 』 において 集合 論 と 解析 学 を 融合 さ せ 、 ベール の カテゴリー 定理 に 到達 し 、 疎 集合 の 定義 を 行っ た 。

さらに 彼 は 連続 性 の 概念 を 理解 し それ を 越え 、 幾つ も の 定理 を 証明 し た 。

積 位相 について の 重要 な 定理 は チコノフ の 定理 で ある ： コンパクト 空間 の 任意 の 積 は コンパクト で ある 。

例えば 、 コンパクト 集合 に関する チコノフ の 定理 は 選択 公理 と 同値 な より 複雑 かつ 微妙 な 主張 の 例 で ある 。

抽象 代数 学 の 一 分野 で ある 環 論 において 、 秋月 ・ ホプキンス・レヴィツキ の 定理 ( Akizuki – Hopkins – Levitzki theorem ) は 半 準 素 環 上 の 加 群 において 降 鎖 条件 と 昇 鎖 条件 を 結び付ける 。

定理 の 主張 は 、 R が 半 準 素 環 で M が R 加 群 なら ば 、 加 群 について の 3 つ の 条件 、 ネーター 的 、 アルティン 的 、 「 組成 列 を 持つ 」 、 が 同値 で ある という もの で ある 。

Charles Hopkins の 論文 と { 仮 リンク | Jacob Levitzki | en | Jacob Levitzki } の 論文 （ ともに 1939 年 ） から 定理 は 現在 の 形 と なっ た 。

その ため しばしば ホプキンス・レヴィツキ の 定理 ( Hopkins – Levitzki theorem ) と 呼ば れる 。

右 アルティン 環 は 半 準 素 で ある こと が 知ら れ て いる から 、 定理 の 直接 の 系 として 、 右 アルティン 環 は 右 ネーター 環 で も ある 。

定理 の 一般 化 や 拡張 が いくつ か 存在 する 。