機能 性 評価 で は ， 実験 データ の 出力 の エネルギー （ ST ） は ， 有効 エネルギー （ S β ） と 有害 エネルギー （ SN ） の 和 で ピタコラス の 定理 で 表さ れる から ， ST = S β + SN と なる 。

数学 において 公式 （ こう し き ） と は 、 数式 で 表さ れる 定理 の こと で ある 。

公式 は 定理 で ある から 、 一度 その 式 が 成り立つ こと を （ 場合 によって は 変数 に 制限 を 加え て ） 証明 すれ ば 、 次に 同じ 問題 に 遭遇 し た とき に は 式 に 現れる 変数 に 、 その 状況 に 応じ た 値 を 代入 する だけ で 答え が 求まる ため 、 計算 や 考察 の 手間 を 省く こと が できる 。

1962 年 、 自宅 で 構想 中 に 得 た ひらめき を 元 に 定理 を 構築 し 、 1964 年 に 論文 を 発表 。

水 の 位置 エネルギー は ベルヌーイ の 定理 により 、 水力 として 利用 さ れる 。

解析 力学 に よれ ば 、 ネーター の 定理 により 空間 並進 の 無限 小 変換 に対する 作用 積分 の 不変 性 に 対応 する 保存 量 として 運動 量 が 導か れる 。

これ を オイラー の 多面体 定理 （ オイラー の 多面体 公式 ） と いう 。

シュレーフリ の 定理 の 3 次元 で の 特殊 ケース で ある 。

三角 比 、 余弦 定理 、 因数 分解 を 用い た 証明 。

吸気 口 は ベンチュリ 状 の 構造 を 利用 し て 流入 空気 の 動 圧 を 静 圧 に 変換 し 、 流速 を 減じる 役割 を 担う （ ベルヌーイ の 定理 の 応用 ） 。

これ を 標本 化 定理 と いう 。

全て の 複素数 係数 の 代数 方程式 は 複素数 の 範囲 で 必ず 根 を 持つ こと （ 代数 学 の 基本 定理 ） が 示さ れる 。

標本 化 定理 は 、 アナログ 信号 を 正確 に 表す の に 必要 な デジタル データ の 量 について 重要 な 指針 を 与える 。

大陸 で は 『 九 章 算術 』 と 呼ば れる 数学 書 が 漢 代 に は 登場 し 、 その なか で 面積 の 計算 法 や 比例 ・ 反比例 ・ ピタゴラス の 定理 など を 紹介 し て いる 。

微分 が 発達 し なかっ た 為 、 和算 で は 微積分 の 基本 定理 が なかっ た 。

和算 の 中心 的 な 手法 は 数値 計算 的 な 代数 で あっ て 、 特に 関 孝和 や 建部 の 頃 は 、 図形 の 問題 は ピタゴラス の 定理 など 、 簡単 な 関係 を 用い て 代数 の 問題 に 直し て 処理 し て い た 。

次 の 世代 の 安島 直円 は 、 三 斜 三 円 術 （ マルファッティ の 定理 ） など を 発見 し 、 これら の 問題 の 系統 的 な 解法 の 発展 に 寄与 し た 。

近年 、 和算 で 発見 さ れ た 幾何 の 美しい 定理 は （ 趣味 的 な 観点 から で は ある が ） 注目 を 浴び 、 日本 国外 に も 広く 紹介 さ れ て いる 。

これ は 、 ボヤイ の 定理 が 3 次元 空間 で は 一般 に 成立 し ない こと を 示す 。

こうして 3 次元 空間 に 於け る ボヤイ の 定理 （ それ は ヒルベルト の 第 三 の 問題 でも あっ た ） が 否定 的 に 解か れ た 。