物理 学 において 保存 量 は 必ず 対称 性 と 結びつい て いる こと が ネーター の 定理 により 保証 さ れ て いる 。

特異 点 定理 （ と くい てん て い り ） または ペン ローズ ・ ホーキング の 特異 点 定理 ({ en | Penrose – Hawking singularity theorems }) は 、 重力 は 重力 の 特異 点 (: en : gravitational singularity ) を 必要 と する か どう か 、 という 問い へ の 、 一般 相対性理論 による 結論 の まとめ で ある 。

これら の 定理 は 、 物質 は 妥当 な エネルギー 状況 ({ interlang | en | energy condition }) を 満たし て いる ため 、 この 問い に 肯定 的 に 回答 し て いる 。

1960 年代 、 時空 の もつ 大域 的 構造 の 研究 に 取り組ん だ ホーキング と ペン ローズ によって 証明 さ れ た 特異 点 定理 に は 、 いくつ か の ヴァージョン が ある 。

ただし 、 特異 点 定理 は 、 特異 点 の 存在 について 述べる だけ で あり 、 特異 点 の 形状 や 位置 を 特定 する もの で は ない 。

熱 力学 第 三 法則 （ ねつ りき が くだ いさん ほう そく 、 英語 ： third law of thermodynamics ） と は 、 完全 結晶 の エントロピー は 絶対 零 度 で は すべて 等しく なる 、 という 定理 。

熱 力学 第 三 法則 は ネルンスト の 定理 （ 熱 定理 ） と 同等 と いわ れ て いる 。

有限 回 の 操作 で は 決して 、 絶対 零 度 に は 到達 する こと が でき ない 、 という 定理 。

しかし 、 第 一 法則 と 第 二 法則 から 導か れる こと は 、 反応 の 進行 方向 を 規定 する もの は 自由 エネルギー で ある 、 という 定性的 な 予測 で しか なく 、 これ を 定量 的 に 厳密 に 決定 する こと は 、 ネルンスト の 熱 定理 によって 初めて 可能 に なる 。

ブラックホール の 特異 点 に 到達 する こと は でき ない 、 という 定理 。

ベルヌーイ の 定理 に 示さ れる よう に 非 粘性 の 定常 流れ において 流速 の 大きな ところ で は 負 圧 が 生じる こと が 分かっ て いる が 、 現実 の 航空機 で も 翼 に 適当 な 迎え 角 を 与え て 表面 （ 境界 層 ） から 少し 離れ た 上面 の 流れ を 加速 さ せ 、 発生 する 負 圧 により 揚力 を 得 て 飛行 し て いる { 要 出典 | date = 2008 年 2 月 }（ 負 圧 を 表面 全体 について 積分 し て 得 られる 空気 力 ベクトル の うち 、 流れ 方向 と 平行 な 成分 を 抗力 、 垂直 な 成分 を 揚力 と 呼ん で いる ） 。

{ harvs | txt = yes | first = M .| last = Freedman | authorlink = Michael Freedman | year = 1982 } の 有名 な 定理 は 、 多様 体 の 同相 タイプ は この 交叉 形式 で ある カービー・ジーベンマン 不 変量 と 呼ば れる Z / 2 Z 不 変量 に のみ 依存 する という 定理 で あり 、 さらに 、 { 仮 リンク | ユニモジュラー 格子 | label = ユニモジュラー 形式 | en | unimodular lattice }( unimodular form ) と カービー・ジーベンマン 不変 量 の すべて の 結合 を 得る という 定理 で ある 。

多く とも 次元 3 以下 の 低 次元 の 方法 により 証明 できる 多様 体 に関して の 基本 定理 が いくつ か あり 、 少なくとも 次元 が 5 以上 の 高 次元 の 全く 異なる 方法 も いくつ か ある が 、 しかし 、 それら は 4 次元 で は 誤り と なる 。

物体 の 形状 と 流れ に対する 向き により 流れ が 非対称 で 、 流速 の 差等 で ベルヌーイ の 定理 により 流れ と 垂直 な 方向 で も 圧力 差 が ある と 、 揚力 成分 も 生じ て い て 、 物体 は 流れ の 方向 に対して 斜め の 力 を 受ける 。

流体 中 の 物体 表面 の （ 微視的 な ） 接触 応力 の 、 物体 の 面 に 垂直 な 成分 で ある 圧力 は 、 流れ が あれ ば ベルヌーイ の 定理 により 静止 し て いる とき と 変化 する 。

翼 の 上面 の 方 が 時間 が 短く 、 ベルヌーイ の 定理 によって 、 前述 の 説明 より 大きな 揚力 が 発生 する 。

マグヌス 効果 と 同様 で ある （ クッタ・ジュコーフスキー の 定理 （ 揚力 ＝ 流体 の 密度 × 流体 の 速度 × 循環 の 強 さ ） ） 。

翼 上面 を 下面 より も 長 する と 、 通常 飛行 時 や 離陸 時 に は 翼 型 と 迎 角 によって ベルヌーイ の 定理 に 基づく 揚力 が 発生 し 、 背面 飛行 の 際 は 迎 角 を 通常 より 大きく 取っ て 、 翼 型 による 負 の 揚力 を 上回る こと で 、 必要 な 揚力 を 発生 さ せ て いる 。

やはり ベルヌーイ の 定理 に 基づく 揚力 が 発生 する 。

ヒルベルト は 、 数学 を 記号 による ゲーム と みなし て 無 矛盾 性 を 証明 する 形式 主義 による ヒルベルト ・ プログラム を 提唱 し た が 、 ゲーデル の 不完全性 定理 によって 、 その 実現 の 不可能 性 が 示さ れ た 。